Помогите с задачей!!!!!

10-11 класс

Дан треугольник А(-1;3), B(0;4), C(-2;-2). Написать уравнения медиан этого треугольника

Alinkazbk 07 мая 2013 г., 4:03:30 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Assessmentcggмир

07 мая 2013 г., 5:05:44 (11 лет назад)

Пусть A1, В1, С1 - середины сторон АВ, ВС, АС соответственно.
Найдем координаты середин сторон (ведь медиана делит сторону, к которой проведена, пополам).
$A_1( \frac{-1+0}{2} ; \frac{3+4}{2} )=(-0,5;3,5) \\ B_1( \frac{-2+0}{2} ; \frac{-2+4}{2} )=(-1;1) \\ 
C_1( \frac{-1+(-2)}{2} ; \frac{-2+3}{2} )=(-1,5;0,5)$
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки:
$\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$
Составим уравнение ВС1.
$\frac{x-0}{-1,5-0}= \frac{y-4}{0,5-4} \\ \frac{x}{-1,5} = \frac{y-4}{-3,5} \\ -3,5x=-1,5y+6 \\ 1,5y=3,5x+6 \\ y= \frac{7}{3}x+4-BC_1$
Cоставим уравнение AB1. Данная прямая параллельна оси OY, а ее уравнение можно записать в виде:x = -1 - это и будет уравнением для медианы АВ1.
Уравнение для СА1 будет иметь вид:
$\frac{x-(-2)}{-0,5-(-2)} = \frac{y-2}{3,5-2} \\ 
 \frac{x+2}{1,5} = \frac{y-2}{1,5} \\ y-2=x+2 \\ y=x+4-CA_1$