В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O.Докажите равенство площадей AOB и COD.

+ 0 -

Yanochka180

30 марта 2015 г., 2:41:05 (9 лет назад)

Пусть ABCD — данная трапеция, AD и BC — ее основания, O — точка пересечения диагоналей AC и BD этой трапеции. Докажем, что треугольники AOB и COD имеют одинаковую площадь. Для этого опустим из точек B и C на прямую AD перпендикуляры BP и CQ. Тогда площадь треугольника ABD равна

а площадь треугольника ACD равна 

Так как BP = CQ, то и S∆ABD = S∆ACD. Но площадь треугольника AOB есть разность площадей тре­угольников ABD и AOD, а площадь треугольника COD — разность площадей треугольников ACD и AOD. Следовательно, площади треугольников AOB и COD равны, что и требовалось доказать.

Суть. Треугольники АBD и CBD, равны по площади так как у них одинаковые по длине высоты, а основание одно и то же

Вычев от обоих площадей площадь треугольника AOD

получим равенство площадей требуемых треугольников