Докажите, что площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали

+ 0 -

Xsfvxcv

14 янв. 2015 г., 11:23:51 (9 лет назад)

1) рассмотрим прямоугольный тр-к, образованный смежными сторонами квадрата и его диагональю: d^2=a^2+a^2=2*a^2;

2) Sквад.=a^2

3) (d^2)/S=(2*a^2)/(a^2)=2, т.е. площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали, ч.т.д.

+ 0 -

Ablaevaelvira

14 янв. 2015 г., 12:03:04 (9 лет назад)

    Если известна диагональ квадрата, то его площадь равна половине квадрата (второй степени) длины диагонали.

Следует из теоремы Пифагора.

Пример:

Пусть имеется  квадрат с диагональю длиной 12 мм. Определите его площадь.

Решение.

Обозначим через: S – площадь квадрата, d – диагональ квадрата, а -  длину стороны квадрата.

Тогда, так как по теореме Пифагора: а²+а²=d²

S=а²=d²/2=12²/2=144/2=72 мм²

Ответ: Площадь квадрата с диагональю 12 мм – 72 мм²