Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 120. Сумма диагонали и меньшей стороны равна 36. Найдите диагональ прямоугольника

+ 0 -

StaMimi

16 сент. 2014 г., 6:45:25 (9 лет назад)

Пусть диагональ прямоугольника равна d, тогда меньшая сторона прямоугольника равна  (36-d).
Тупой угол между диагоналями равен 120⁰, а острый угол равен 60⁰.
Из равнобедренного треугольника, образованного половинками диагоналей и меньшей стороной ( выделен на рисунке зеленым цветом) по теореме косинусов:
(36-d)²=(d/2)²+(d/2)²-2(d/2)(d/2) cos 60⁰ ⇒ (36-d)²=(d/2)²
или 36-d=d/2
36=3d/2
d=36·2/3
d=24

+ 0 -

Binddon

16 сент. 2014 г., 9:13:11 (9 лет назад)

Меньшая сторона против угла 60 проводим медиану она и   высота и  бессектриса. А  диагонали делятся пополам.                 2*d/2*sin30  +d=36  3/2D=36
d=24
Ответ:24