Треугольники ABC и ADC - равнобедренные с основанием АС=18, углы при их основаниях равны соответственно 30 градусов и 60 градусов. Найдите угол между пл
10-11 класс
|
оскостями этих треугольников, если ВD=корень 189
Из точки Д проведём высоту ДК в треугольнике АДС, в равнбедренном треугольнике она же и медиана. АК=КС. Угол ВАС=30, значит в прямоугольном треугольнике АВК катетВК=АВ/2 поскольку лежит против угла в 30 градусов.Отсюда ВК квадрат=АВ квадрат/4. Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат- АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике ДАС ДК=КС*tg60=9корней из 3(поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника ДКВ. КВ=13,5 КД=9 корень из3 ДВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosДКВ=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. Подставляем cos ДКВ=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников =56 градусов.
Другие вопросы из категории
Читайте также
треугольников, если BD=189 под корнем
2.abca1b1c1 правильная призма ab=4, aa1=6. найдите угол между B1A и плоскостью BCC1
3.abca1b1c1 правильная призма ab=4, aa1=6. найдите угол между B1M и плоскостью ABC, где т. М- середина AC
расположение прямых PK и AB? Чему равен угол между прямыми PK и AB если угол ABC = 40 и угол BCA = 80
расположение прямых PK и AB? б)Чему равен угол между прямыми PK и AB ,если угол ABC=40градусов и угол BCA=80градусов?Ответ обоснуйте!