Точки K и F соответственно середины сторон BC и CD ромба ABCD, в котором угол A=60градусов , а диагонали пересекаются в точке O .докажите ,что диагонали че
5-9 класс
|
тырехугольника KFDO взаимно перпендикулярны
1) Так как у ромба острые углы равны по 60 градусов, то равнобедренные тр-ки ДАВ и ВСД (ДА=АВ=ВС=СД) являются равносторонними (углы при оновании равны по (180-60)/2=60 градусов. Тогда диагональ ВД равна сторонам ромба пусть они равны по х).
2) Рассмотрим чет-ник DFKO: DO=1/2*DB=x/2; DF=DC/2=x/2; FK=DB/2=x/2 (сред. линия тр-ка ДВС); ОК=ДС/2=х/2 (сред. линия тр-ка ДВС). Итак, стороны 4-хугольника равны, значит это ромб, а по свойствам ромба: диагонали его взаимно перпендикулярны, ч.т.д.
Другие вопросы из категории
гипотенузу,другого прямоугольного треугольника,то такие треугольники равны.
Читайте также
ADEF и найдите его периметр.
Биссектрисы тупых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на большем основании трапеции. Меньшее основание трапеции равно 8 см, а боковая сторона 9 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Докажите, что если диагонали четырёхугольника равны, то середины его сторон являются вершинами ромба.
BC ромба ABCD ,диагонали которого пересекаются в точке O, Докажите что треугольники OCF и ACB подобны
соответственно.Докажите,что MN параллельно AD и MN параллельно BC.
CD-точка T,причём PM||KT,PM=PK.a)Определите вид выпуклого четырёхугольника PMTK.б)Докажите что расстояние от точки пересечения диагоналей четырёхугольника PMTK до точки C равно PK.