Помогите решить задачу!!!!!!!!!

+ 0 -

Lola2014d

14 марта 2017 г., 5:16:18 (7 лет назад)

Треугольники KAC и ABC подобны по условию, это значит, что углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника. Но углы, нам не даны, так как же нам индентифицировать их? Очевидно, что угол AСK не равен углу ACB, если бы они были равны, то точка пересечения KC совпадала бы с точкой B, а это противоречит нашему условию! Докажем, что угол AСK меньше угла ACB: в противном случае KC вообще не будет пересекать AB, что также противоречит условию. Угол CAK > 90градусов, то остальные углы треугольника CAK не больше 90градусов, против большего угла лежит большая сторона, поэтому угол CAK = ABC, тогда (углы) AKC = ACB и ACK = CAB. Составим отношения: CK : CA = AK : CB = CA : AB, находим AK = 3корн из(2)/ корн из(13); CK = 18/корн из(13). По теореме косинусов(AC^2 = AK^2 + CK^2 - 2*AK*CK*cosAKC) находим косинус угла AKC = 1/2.