сервис вопросов и ответовОколо треугольника ABC, стороны которого AB = 6, BC = 5, AC = 7, описана окружность. Точка B делит дугу окружности FG пополам, а хорда FG пересекает
5-9 класс|
|
стороны AB и BC в точках C1 и A1 соответственно, причем AC1 : C1B= 2 : 1. Найдите площадь четырехугольника AC1A1C.
Yalchincpbru
04 дек. 2014 г., 4:42:34 (9 лет назад)
Nastuasweet
04 дек. 2014 г., 6:18:33 (9 лет назад)
См чертеж. О - центр описанной окружности, ВМ - диаметр, перпендикулярный FG (из за равенства дуг FB и BG), N - середина FG.
Треугольники ВС1N и BAM подобны (прямоугольные с общим острым углом), поэтому BN/BC1 = BA/MB; или BN*MB = BC1*BA;
точно так же из подобия BNA1 и BCM BN*MB = BA1*BC;
можно, конечно, теперь начать вычислять отрезки, а можно заметить, что получилось BC1/BC = BA1/BA = 2/5; (ясно, что ВС1 = 2); то есть треугольники АВС и А1ВС1 подобны с коэффициентом подобия 2/5;
(Это довольно полезная штука, можно и запомнить - прямая, перпендикулярная радиусу описанной окружности, проведенному в вершину треугольника, отсекает от треугольника ему же подобный треугольник.)
Если обозначить площадь АВС как S, то площадь A1BC1 равна S*(2/5)^2;
а площадь четырехугольника AC1A1C равна S*(1 - (2/5)^2) = 21*S/25;
Остается найти площадь АВС по формуле Герона (например), она равна 6√6
(повторю из предыдущей задачи
Ответить
Другие вопросы из категории
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 15 см и высотой 12 см. Найдите боковую поверхность призмы, учитывая,
что её боковое ребро равно 20 см.
У меня есть версия, как решить эту задачу, но я не уверенна...
Для начала найти периметр трапеции, а дальше найти по формуле боковую поверхность.
Читайте также
Укажите номера верных утверждений. 1) треугольник со сторонами 4,5,6 не существует. 2) в треугольнике ABC, для которого угл A =80 , угл B
=45, угл C=55, сторона AC является наименьшей.
3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
4) В треугольнике ABC, для которого AB=8, BC=6, AC=4, угол A является наибольшим
15. Отрезок MN -средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Площадь
треугольника AMN равна 21. Найдите площадь треугольника ABC.
16.Площади двух подобных многоугольников относятся как 16:49. Периметр большего
многоугольника равен 35. Найдите периметр мерьшего многоугольника.
17.Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Площадь
треугольника APD равна 80.Найдите площадьтрапеции, если известно, что BC:AD=3:4.
18.В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равна 20, основание AC равно 32.
Найдите tgA.
19.В треугольнике ABC: угол C равен 900
, BC=2, AC= 4 . Найдите cosB.
а) найдите периметр равнобедренного треугольника , две стороны которого равны 7 и 3.
б) найдите периметр равнобедренного треугольника , две стороны которого равны 5 и 10
1) стороны данного треугольника соответственно равны 7,5 см и 4 см. Найдите стороны подобного ему треугольника меньшя сторона которого равна 1,5см
2)дан треугольник со сторонами 6,4 и 3 см . найдите стороны подобного ему треугольника , большая сторона которого равна 3,5см
Пропустила урок геометрии так как болела помогите объясните как и что начертить , решить ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
задача по геометрии 8 класс, по теме окружности. на рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC, стороны которого касаются окружности радиуса 1 см.
на какие отрезки точка касания делит гипотенузу треугольника, равную 5 см?
Вы находитесь на странице вопроса "Около треугольника ABC, стороны которого AB = 6, BC = 5, AC = 7, описана окружность. Точка B делит дугу окружности FG пополам, а хорда FG пересекает", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.