сервис вопросов и ответовЧерез центр окружности вписанной в правильный треугольник со стороной 12, проведена прямая, параллельная одной сторон треугольника.Найдите длину отрезка
5-9 класс|
|
этой прямой, заключенного между двумя другими сторонами треугольника
Lfyz34
15 авг. 2013 г., 0:32:17 (10 лет назад)
Stormae
15 авг. 2013 г., 2:51:47 (10 лет назад)
Центр вписанной окружности в правильном треугольнике является также точкой пересечения высот. При этом высоты совпадают с медианами, а значит, делятся центром вписанной окружности в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, BO=2/3BH (см. рисунок, здесь BH - высота). Так как ABH - прямоугольный треугольник, в котором катет AH равен 12/2=6, а гипотенуза AB равна 12, катет BH по теореме Пифагора равен √12²-6²=√108=6√3. Значит, BO=4√3. Так как BH перпендикулярно AC, а MN - отрезок прямой, проходящей через центр, параллельный AC, то MN также перпендикулярно BH. Значит, треугольник BMO прямоугольный, и острые углы в нём равны 30 и 60 градусам, то есть он подобен треугольнику ABH. Коэффициент подобия равен BH/BO=3/2. Тогда MO=AH*2/3, AH=6, так как H - середина AC. Тогда MO=4. Так как треугольник правильный, NO=MO, тогда искомый отрезок равен 8.
2004alenа
15 авг. 2013 г., 4:24:00 (10 лет назад)
и с рисунком если можно.
Ответить
Другие вопросы из категории
1)"В любом треугольнике длина каждой его стороны меньше суммы длин двух других сторон"- это есть основное свойство треугольника.Это свойство напишите для
треугольника KLF.
Помогите!!! ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС!! Около окружности с вписанным в нее правильным треугольником, описан квадрат.Определите площадь квадрата, если
сторона треугольника равна а. Обязательно выберу лучшее!
Заранее спасибо!
Читайте также
1.К окружности с центром O и радиусом 12 см проведена касательная МК (М- точка касания). Найдите длину отрезка МК, если ОК=15 см
2. В треугольнике МРК на стороне МК отмечена точка А, на стороне РК-точка С, причём, АС||МР . Найдите длину отрезка АС, если МК= 20 см, АМ= 8 см, МР= 15 см
Треугольник MPK равнобедренный, его основание MK равно 16 м, а периметр равен 52 м. Найдите длину отрезка AP (А - точка касания вписанной окружности со
стороной MP).
Найдите периметр треугольника ABC, изображенного на рисунке, если точка О - центр вписанной окружности, BM=6см, МС=8 см, АС=12 см
1. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов равна 1980(градусов). 2. В окружность вписан квадрат со стороной равной 8(см). Найдите длину
дуги окружности стягиваемой стороной квадрата. 3. Найдите длину окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 8(см). 4. В правильном восьмиугольнике ABCDEFJH проведены диагонали CH и DJ. Докажите, что четырёхугольник CDJH прямоугольник и выразите его стороны, через сторону восьмиугольника. 5. Около окружности описан многоугольник, все стороны которого равны. Является ли данный многоугольник правильныйм.
Какие утверждения неверны: 1) Средняя линия трапеции с основаниемя 2см и 8 см равна 6 см. 2) Радиус окружности,описаной около правильного
четырёхугольника со стороной 8 см, равен 4корня из 3. 3) центром окружности,вписаной в треугольник, является точка пересечения биссектрис треугольника. 4)Пириметр правильного n-угольника в n раз больше его стороны.
Вы находитесь на странице вопроса "Через центр окружности вписанной в правильный треугольник со стороной 12, проведена прямая, параллельная одной сторон треугольника.Найдите длину отрезка", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.