Помогите пожалуйста с геометрией задание в файле

+ 0 -

2704natalia

16 окт. 2013 г., 2:31:39 (10 лет назад)

1. Пусть x и y - искомые углы. Известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, то есть x+y=90. Из условия следует, что x=y+26. Подставив в первое уравнение, получим y+26+y=90 ⇒ 2y=90-26 ⇒ 2y=64 ⇒ y=32, x=58. Значит, углы равны 58 и 32 градусам.
2. В треугольнике CBL угол BLC равен 55 градусам (это угол между биссектрисой и катетом из условия). Угол BCL в этом трегуольнике прямой, тогда третий угол - CBL - равен 180-55-90=35 градусам. Так как угол CBL - половина угла CBA, то угол CBA - острый угол B треугольника ABC равен 35+35=70 градусам. Тогда второй острый угол равен 90-70=20 градусам.
3. Из условия следует, что в треугольниках соответственно равны два катета. Так как между равными катетами треугольников лежат равные прямые углы, эти трегуольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Возможны два случая - либо каждая сторона равна 2, либо одна сторона равна 1, другая равна 3. В первом случае третья сторона треугольника равна 1,2 или 3, так  как иначе не выполняется неравенство треугольника - сумма меньших сторон должна быть больше большей стороны. Тогда периметр равен 5, 6 или 7. Во втором случае третья сторона треугольника должна быть равна либо 1, либо 3, чтобы треугольник был равнобедренным, но треугольника со сторонами 1,1,3 не существует, тогда возможен только вариант, когда равные стороны равны 3. Периметр будет равен 7. Таким образом, существует 4 возможных решения и 3 возможных значения периметра.