На сторонах AB,BC,AC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки M,K,P соответственно так,что угол AMP=углу PKC и AM=KC. O-точка
5-9 класс
|
пересечения отрезков BP и MK.докажите что:1) PB- биссектриса угла MPK. 2)отрезки BP и MK взаимно перпендикулярны
1)АВС - равнобедренный, тогда уголА=углуС(при основании), также
угол AMP=углу PKC и AM=KC(по условию),
то треугольникAMP=треугольникуPKC (по стороне и 2ум прилежащим углам), значит
все элементы в них равны, тогда АР=РС, значит ВР-медиана,
а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из угла между боковыми сторонами является ещё и высотой и биссектрисой.
2)АМ=КС(по условию), причем уголА=углуС(при основании), значит
АМКС - равнобедренная трапеция, тогда МК параллельно АС.
т.к.ВР и медиана и биссектриса и высота [см. 1) доказательство],
то ВР перпендикулярно АС, но т.к. МК параллельно АС, то
ВР перпендикулярно МК
Надеюсь помог, удачи ! )
Другие вопросы из категории
Читайте также
а) Докажите, что MP = PK.
б) Докажите, что угол KMP = углу PKM.
см,CK=6 см,MB=5 см.найдите разность длин BC и PC
MB= 5 см Найдите разность длин BC и PC
2.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 2, а высота , проведённая к основанию равна корень из 3. Найдите косинус угла A.
3.В треугольнике ABC AC=BC , AB=32 , cosA=4\5. найдите высоту CH
четырёхугольника AMNP, если а) AB=10см, AC=15см, PN:MN=2:3; б) AM=AP, AB=a, AC=B