средняя линия трапеции равна 7,5 см диагонали равны 13 и 14 найдите площадь
5-9 класс
|
Пусть дана трапеция АВСД. Сделаем рисунок.
Из вершины С проведем параллельно диагонали ВД прямую до пересечения с продолжением основания АД.
Точку пересечения обозначим К.
Рассмотрим треугольник АСК.
Его основание АК равно сумме оснований трапеции, т.к. ВСКД - параллелограмм ( ВС параллельно АД по условию, ВК параллельно диагонали ВД по построению) ⇒ ДК=ВС.Средняя линия - это полусумма оснований.
Сумма оснований
АК=7,5*2=15 см
Площадь трапеции равна половине произведения ее высоты на сумму оснований.
Площадь треугольника АСК равна половине произведения высоты на АК, т.е. на сумму оснований трапеции.
Высота треугольника равна высоте трапеции.
Следовательно, его площадь равна площади трапеции.
Но площадь треугольника можно найти и по формуле Герона, где р - полупериметр, а а,b и с - стороны треугольника АСК
S=√{p (p−a) (p−b) (p−c)}
Не буду приводить вычисления, их несложно сделать самостоятельно.
Площадь трапеции АВСД равна площади треугольника АСК и равна 84 см²
Другие вопросы из категории
Читайте также
Задача№2. Найдите периметр равнобедренной трапеции,если средняя линия равна 5 см,а боковая сторона-3 см.
Задача № 3.Найдите периметр и основание трапеции,если сумма двух боковых сторон равна 5 см,средняя линия- 2 см.
.Найдите длины оснований трапеции если длина средней линии трапеции равна 15 см.
средними линиями данного треугольника, равен 12 см. Найдите периметр данного треугольника.
3)Диагонали четырёхугольника равны 3 см и 7 см, а угол между ними - 37 гр. по Цельсию. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
второй трапеции равно 16,6 см. Найти меньшее основание первой трапеции???
средняя линия – 48 см. Найдите большее основание трапеции. 5. Периметр равнобедренной трапеции равен 150 см, а боковая сторона – 30 см. найдите среднюю линию трапеции.