докажите, что если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны то он параллелограмм
5-9 класс
|
Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны лежат на паралельных пряммых.
Пусть ABCD - данный параллелограмм. По свойству внешних односторонних углов при параллельных пряммых AB и CD и секущей BD
угол ABD=угол CDB, угол CBD=угол ADC
По свойству внешних односторонних углов при параллельных пряммых BС и AD и секущей AC
угол BCA=угол DAC, угол BAC=угол DCA
Треугольники ABD и CDB равны за стороной и прилежащими к ней углами
BD=BD
угол ABD=угол CDB
угол BCA=угол DAC
из равенства треугольников следует равенство углов: угол А=угол С;
равенство сторон AB=CD, AD=BC
аналогично из равенства треугльников BAC и DAC слдует равенство углов: угол B=угол D.
что и требовалось доказать. Доказано
Другие вопросы из категории
Читайте также
1 диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам
2 вписаный угол измеряется половиной дуги на которую опирается
3 если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны то это прямоугольник
4 сумма внутренних углов треугольника 180 гр
пары равна 180 градусов.
4. Докажите признак параллельности прямых.
5. Объясните, какие углы называются соответственными. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.
6. Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этойпрямой.
7. Докажите, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.
8. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перепендикулярна одной из двух параллелных прямых, то она перепендикулярна и другой.
1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.
2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.
3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.
4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.
угла равны, то он равнобедренный. 3. Объясните, что такое обратная теорема. Приведите пример. Для всякой ли теоремы верна обратная? 4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.