ДАЮ 50 баллов
10-11 класс
|
Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.
Лови* точки А1 и В1 принадлежат плоскости А значит прямая А1В1 принадлежит плоскостиА, точки А2 и В2 принадлежат плоскости В значит прямая А2В2 принадлежит плоскостиВ, плоскость А параллельна плоскости В то прямые А1В1 и А2В2 параллельны, треугольник А1ОВ1 подобен треугольнику А2ОВ2 по двум равным углам, уголА1ОВ1=уголА2ОВ2 как вертикальные, уголОА2В2=уголОА1В1 как внутренние разносторонние, ОВ1/ОВ2=А1В1/А2В2, 3/4=12/А2В2, А2В2=12*4/3=16 удачи)
Через прямые А1А2 и В1В2 нам можно повести плоскость, которая пересечёт параллельные плоскости по параллельным прямым А1В1 и А2В2. У этих образовавшихся треугольников ОА1В1 и ОА2В2 соответствующие углы равны. Углы при вершине О равны как вертикальные, а остальные - как внутренние накрест лежащие у параллельных прямых. Следовательно треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны. У подобных треугольников соответствующие стороны соотностятся через коэффициент подобия. Соответственно ОВ1:ОВ2=А1В1:А2В2, от сюда следует: А2В2=4*12\3=16, и так получаем ответ: 16 см.
Другие вопросы из категории
проходящая через точку O и середину BС, пересекает сторона АB в точке K. Найдите площадь треугольника ВСK.
Следует ли отсюда,что а параллельна альфа?
с ПОЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!
2) Каждая из плоскостей альфа и бета параллельна прямой а.
Пересекутся ли эти плоскости?
Читайте также
В окружности проведены хорды АВ=АД=ДС=12 и ВС=4 найдите длину дуги АС
третья сторона треугольника равна 30 см.
Постройте сечение куба abcda1b1c1d1,проходящее через середину ребра AD и прямую A1C1.Будет ли ось симметрии данного сечения осью симметрии куба?