Площадь правильного четырехугольника равна 32 см2. Найдите длину окружности, описанной вокруг него.

+ 0 -

алена0998

27 мая 2013 г., 10:54:27 (10 лет назад)

1)берем формулу площади фигуры : S=1/2 *P*r (где r - радиус вписанной окружности)
2)В правильном четырехугольнике периметр равен 4a (за a взята сторона)
3)Через формулу:an =2R * sin 180/n (где R- радиус описанной окружности, а n  обозначает количество сторон правильного многоугольника, в данном случае формула выглядит так:
a4 =2R * sin 180/4 (заметьте, что в данной формуле a4 обозначает сторону четырехугольника, а не просто a умноженное на 4)
4)a4 =2R * sin 180/4=2R * sin 45 = 2R * (корень из 2/ на 2)= R * (корень из 2)
А так как нам нужна не одна сторона, а весть периметр, то мы полученное выражение умножаем на 4 (так стороны 4):
P=4* R * ( корень из 2)
5) из формулы r=R * cos 180/n выразим радиус вписанной окружности r для нашего четырехугольника:
r= R* cos 180/4= R * cos 45= R * (корень из 2/2)
5)Подставим все полученные значения в формулу из пункта 1
32=1\2 *R *(корень из 2) * 4 *R *(корень из 2/ на 2)
32=2R^2
R^2=16
R=4
6) В формулу длинны окружности подставляем полученное значение:
C=2*4* (число пи)
C=8* 3,1416= 25,13274...
Ответ: 25,13274....