в окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.Хорда, длина которой 10 , удалена от центра окружности на расстояние 3.Найдите длину другой

+ 0 -

Cvb123zxc

17 янв. 2014 г., 5:36:57 (10 лет назад)

АВ - хорда 10, ОЕ - расстояние до АВ (из центра окружности под прямым углом) = 3
СД - хорда искомая, OF - расстояние до СД (из центра окружности под прямым углом) = 5
Н -точка пересечения хорд; О - центр окружности
1) найдем радиус окружности: ОА = ОВ⇒ОАВ равнобедренный треугольник⇒АЕ=ЕВ=5
ОА=√(АЕ²+ОЕ²) (по теореме Пифагора, т. к. ОЕ перпендик-р к АВ, АЕО - прямоуг треуг-к); ОА = √(25+9)=√34
2)применим найденный радиус для поиска второй хорды, для этого рассмотрим треуг-к СОД,а точнее прямоугольный треуг-к в нем FOD:
ОД=√34, OF=5 ⇒ FD=√(OD²-OF²)=√(34-25) = √9=3
CD=CF+FD=2*FD=6