радиус основания конуса 5, а высота 12. плоскость сечения проходит через вершину конуса и хорду основания, длина которой 6. найдите расстояние от

10-11 класс

центра основания до плоскости сечения

Andrik12com 20 апр. 2014 г., 11:59:36 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

UzumakyHina

20 апр. 2014 г., 13:39:37 (10 лет назад)

Есть конус. т.О - центр основания, Д - вершина, АВ - хорда.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВО: АО=ВО=r=5, АВ=6. Из т.О опустим перпендикуляр ОС к стороне АВ:

ОС^2=AO^2-AC^2=5^2-(6/2)^2=25-9=16, ОС=4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СДО:

СД^2=OC^2+ОД^2=4^2+12^2=16+144=160, СД=4*корень из 10

Из т.О проведем перпендикуляр ОЕ к стороне СД. Треугольники СДО и ЕДО подобны (угол Д общий, угол СОД=ОЕД=90). Тогда:

СД:ОД=ОС:ОЕ;

ОЕ=ОД*ОС/СД=12*4/(4*корень из 10)=12/корень из 10

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Nik321

20 апр. 2014 г., 15:11:49 (10 лет назад)

Расстоянием от центра до плоскости будет ОL. ОL перпендикулярна плоскости ABS. Так как OL перпендикулярна SM по постороению.Также OL перпендикулярна АВ. AB перпендикулярна всей плоскости SOM по теореме о 3-х перпендикулярах. Значит и $OL\perp AB,\quad OL\perp LM$ Если прямая перпендикулярна двум непараллельным прямым в плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости.

Рассмотрим треугольник SOM. Он - прямоугольный. Теперь найдем неизвестный катет ОМ. Его можно узнать из прямоугольного треугольника в основании конуса $\Delta AOM.$ Так как АМ=МВ=3, так как SM - является высотой, биссектрисой и медианой в равнобедренном треугольнике ASB (AS=BS).

У треугольника АОМ гипотенуза ОА=5 см, АМ=3см. Надо узнать только ОМ. По теореме Пифагора

$OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$

Теперь снова обратим внимание на треугольник SOM. Два катета у него уже известны. SO=12 см как высота конуса. Теперь найдем гипотенузу SM по той же теореме Пифагора.

$SM=\sqrt{OM^2+SO^2}=\sqrt{4^2+12^2}=\sqrt{16+144}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$

Найдем синус угла М в треугольнике SOM.

$\sin\angle M=\frac{SO}{SM}=\frac{12}{4\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$

Теперь из прямоугольного треугольника MOL найдем катет OL, зная гипотенузу ОМ.

$OL=OM*\sin\angle M=4*\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{12}{\sqrt{10}}$

Ответ: расстояние от точки О до плоскости сечения равно $\frac{12}{\sqrt{10}}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Naturally / 20 апр. 2014 г., 1:32:37

Металлический шар радиусом 100мм надо перелить в цилиндр высота которого равна 100мм. Найдите длину радиуса основания цилиндра.Помогите!

10-11 класс геометрия ответов 1

Irin2001 / 15 апр. 2014 г., 7:42:33

Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной а. Найдите объемы конуса и описанного около него шара. ( Можно решить задачу для а = 6)

10-11 класс геометрия ответов 1

Ulyanovavalero / 31 марта 2014 г., 15:12:56

Док-ть,что если в рараллелограмме сумма двух противоположных углов равна 180,то это прямоугольник

10-11 класс геометрия ответов 1

Gulnisakamirdin / 30 марта 2014 г., 2:22:15

помогите сам не смог решить

10-11 класс геометрия ответов 1

Злая11няшка / 22 марта 2014 г., 7:23:05

Сторона равностороннего треугольника равна 4. найдите его площадь

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Oleggord2013 / 09 окт. 2013 г., 1:16:51

радиус основания конуса равен 8см высота-12см.Радиус окружности являющийся сечением конуса плоскостью ,параллельной его основанию равен 6см.найти

расстояние между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения

помогите очень надо))

10-11 класс геометрия ответов 1

Volodya199816 / 08 мая 2014 г., 5:50:50

Помогите очень прошу !! 1.Банка с крышкой имеет цылиндрическую форму с радиусом основания 4 см.и высотой 12 см. Найдите:а) площадь

поверхности банки,б) Объём банки.

2.Воронка имеет форму конуса с диаметром основания 6 см и образующей 9 см. Найдите объём воронки .

3.Мыльный пузырь имеет диаметр 8 см. Найдите площадь поверхности пузыря.

4.Из точек A и B,лежащих в двух перпендекулярных плоскостях ,опущены перпендикуляры AC и BD На прямую пересечения плоскостей.Найдите длину отрезка AB,если AC=3м,BD=4м,CD=12м.

5.Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 12 и 16 см.Из вершины прямоугольника C восстановлен к плоскости треугольника где перпендикуляр CM =28 см.Вычислите расстояние от точки M до гипотенузы.

10-11 класс геометрия ответов 1

Kbndbyjdflfif / 22 сент. 2014 г., 2:58:10

Задача №1 Основание пирамиды- прямоугольник со сторонами 6 и 8см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку

пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды

Задача №2

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды.

Задача №3

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60?. Найдите боковое ребро пирамиды.

10-11 класс геометрия ответов 1

амфм / 10 июля 2014 г., 11:25:21

1)Образующая конуса составляет с плоскостью его основанию угол в 30гр а радиус основании конуса равен 6см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

2)В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10см а сторона основания 12см.Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 3)Сторона квадрата равна 4см.Точка, не принадлежащая плоскости квадрата удалена от каждой из его вершин на расстоянии 6см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости квадрата.

10-11 класс геометрия ответов 1

Egorka1997 / 12 июля 2013 г., 3:40:39

1.плоскость альфа проходит через основание AD трапеции ABCD. M и P -середины боковых сторон трапеции. а.)докажите сто MP

параллельна альфу.

б.) найдите AD, ЕСЛИ BC=4см MP=6СМ

2.плоскость альфа проходит через основание AD трапеции ABCD. M и P -середины боковых сторон трапеции.

а.)докажите сто MP параллельна альфу.

б.) найдите AD, ЕСЛИ BC=4см MP=6СМ

3. ПРЯМАЯ MA проходит через вершину квардрата abcd и не лежит в плоскости квардрата.

а.)докажите что MA и BC скрещивающиеся прямые

б.) НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ ma И bc ЕСЛИ УГОЛ MAD=45 градус

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "радиус основания конуса 5, а высота 12. плоскость сечения проходит через вершину конуса и хорду основания, длина которой 6. найдите расстояние от", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.