В четырехугольнике MPKH угол PMK= углу HKM, PK параллельно MH.Через точку пересечения диагоналей проведена прямая,пересекающая стороны PK и MH в
5-9 класс
|
точках A и B соответственно. Докажите, что AP=HB
Дано: МРКН - четырехугольник
PК || МН . МК и РН - диагонали, уг.РМК=уг. НКМ. О - точка пересечения диагоналей. АВ проходит через точку О
Д-ть: АР=НВ
Д-во: Так как РК и МН параллельны, то накрест лежащие углы при параллельных и секущей равны, т.е. уг. РКМ = уг. КМН, а по условию углы РМК и НКМ равны, следовательно МРКН прямоугольник. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Сл-но РО=ОМ. Углы РОА и ВОН равны как вертикальные. АР=ВН (по условию). Значит треугольники РОА и ВОН равны и стороны АР и НВ тоже равны.
Другие вопросы из категории
Читайте также
углы треугольника ADC
из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен
107о. Найдите величины других образовавшихся углов.
2. Один
из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен
37о. Найдите величины других образовавшихся углов.
3. Отрезок
DM
– биссектриса треугольника CDE.
Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE = 74о.
4. Отрезок
AD
– биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена
прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ЕD. Найдите углы треугольника АЕD, если угол ВАС = 64о.
отрезок DM - биссектриса треугольника СDЕ. через точку М проведена прямая,пересекающая сторону DE в точке N так,что DN=MN найдите углы треугольника DMN,если угол CDE=74 градуса.