Даю 15 баллов. В параллелограмме острый угол равен 60 градусов. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону
10-11 класс
|
параллелограммапополам. Найдите меньшую диагональ параллелограмма, если его периметр равен 24.
Пусть в параллелограмме ABCD угол A равен 60 градусам, а высота BH делит сторону AD пополам (см. рисунок). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём острый угол HAB равен 60 градусам, тогда другой острый угол - ABH - равен 90-60=30 градусам. Известно, что в прямогольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, AB=2AH. Кроме того, AD=2AH, значит, AB=AD. По свойству параллелограмма, AB=CD; AD=BC, это значит, что все стороны нашего параллелограмма равны между собой, тогда каждая из них равна 1/4 периметра. В частности, AB=AD=24/4=6. Теперь рассмотрим треугольник ABD. В него входит меньшая диагональ параллелограмма - BD. Нам известно, что этот треугольник равнобедренный, так как AB=AD. Так как угол при вершине равен 60 градусам, 2 других угла треугольника также равны 60 градусам. Значит, треугольник равносторонний и AB=AD=BD. Отсюда BD=6.
Другие вопросы из категории
параллелепипеда АВСDA1В1C1D1 явл. параллелограмм АВСD, стороны которого равны а√2 и 2а, острый угол равен 45°. Высота пар-да равна меньшей высоте пар-ма. Найти: а.) меньшую высоту пар-ма. б.) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания. в.) площадь боковой поверхности пар-да. г.) площадь поверхности пар-да.
перпендикулярен плоскости основания. Найдите длину этого отрезка,
Читайте также
параллелограмма, если его острый угол равен 30 градусов
параллепипеда ровна меньшей высоте параллелограмма.Найти площадь боковой поверхности параллелипепида и площадь поверхности параллелипепида
большой боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол равен 45 градусов. найти объем цилиндра