Помогите решить задачу

+ 0 -

Vergggh

13 июня 2013 г., 16:17:02 (10 лет назад)

Разабъем задачу на две части.
1) допустим мы знаем отношение сторон треугольников BMN и BKL, примем что стороны относятся как KB/MN=KL/MN=BN/BL=a, тогда и высоты треугольников относятся друг к другу как а. Следовательно площади SBMN/SBKL=1/a^2 (а в квадрате, я не знаю как по другому написать). В то же время мы знаем что площадь трапеции SMNKL=SBKL-SBMN=a^2-1. Из условия задачи мы знаем что SBMN/SMKLN=9/55 
(далее приложено в файле ) Т.к. а =КВ/MB=8/3 следовательно МВ/МК=3/5

2)Допустим мы знаем отношение сторон треугольника BMN и ABC, примем что стороны относятся как AB/MN=AC/MN=BC/BL=b, тогда и высоты треугольников относятся друг к другу как b. Следовательно площади SBMN/SBAC=1/b^2 (b в квадрате). В то же время мы знаем что площадь трапеции SCAKL=SABC-SBKL=b^2-a^2. Из условия задачи мы знаем что SBMN/SKLCA=9/161
(далее приложено в файле ) Т.к. b =AВ/MB=15/3 следовательно МВ/МК=3/7

Ответ MB/MK/AK=3/5/7