Внутри треугольника ABC выбрана точка М. Как построить отрезок с концами на сторонах треугольника АВС так, чтобы точка М была его серединой?
5-9 класс
|
Немного другая задача :). Внутри УГЛА c вершиной в точке A выбрана точка M, надо построить отрезок с концами на сторонах УГЛА, так, чтобы точка M была бы его серединой.
Отличие этой задачи в том, что 1) концы отрезка могут быть на ПРОДОЛЖЕНИИ сторон 2) у треугольника ТРИ угла.
Я отвечаю на поставленный вопрос. То есть описываю процесс построения. Все действия легко осуществляются с помощью циркуля и линейки.
1) проводится биссектриса угла.
2) из точки M проводится перпендикуляр к биссектрисе. Он пересекает стороны угла в точках K и N.
3) из точек K и N проводятся перпендикуляры к сторонам угла, которые пересекаются НА БИССЕКТРИСЕ угла в точке O (это центр окружности, которая касается сторон угла в точках K и N)
4) соединяются точки O и M.
5) через точку M проводится прямая, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ отрезку OM, пересекающая стороны угла в точках P и Q.
PQ и есть нужный отрезок, точка M является его серединой.
Доказывается это так.
∠PKO = ∠PMO = 90°;
Другие вопросы из категории
градусов по часовой стрелке средняя линия МN перейдёт в среднюю линию NK.
четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Читайте также
длину дуги окружности, расположенной внутри треугольника ABC, если известно, что AB=4 см и угол AOP=120(градусов)(точка O центр окружности)
2. Вычислите площадь круга, вписанного в квадрат, длина которого равна 4 см
3. Дан равнобедренный треугольник , длина основания которого равно 24 см , а длина боковой стороны равна 13 см . найдите площать круга , ограниченного окружностью ВПИСАННОЙ в этот треугольник
треугольника ABC равен 80 градусов.
Внутри треугольника ABC отмечена точка О, такая, что ОА равно ОB равно ОС. Угол BOC равен 160 градусов COA равен 130 градусов. Найдите угол BCA.
углы треугольника ABC.
через точку Q и A и касающийся прямой содержащей сторону BC если QA=4
середина основания AC . На лучах AB и CB . Вне треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно так, что BM равна BN. Докажите, что треуг. BDN равен треуг. BDN.