сервис вопросов и ответовВ прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О-центр вписанной окружности. Площадь треугольника АОВ равна 13. Найти длины сторон
10-11 класс|
|
треугольника.
Mihail200239
14 февр. 2015 г., 7:41:13 (9 лет назад)
Филинн
14 февр. 2015 г., 10:34:39 (9 лет назад)
Обозначим: Точки касания вписанной окружности с АВ - К, с СВ -М, с АС- Р. АР=АК, ВМ=ВК. Сл-но треугольники АОР=АОК, ВОК=ВОМ. Известна площадь треугольника АОВ, которая состоит из треугольников АОК и ВОК. Значит сумма площадей АОР и МОВ тоже равна 13. Площадь АВС по условию=30. 30-13-13=4. Это площадь квадрата СРОМ, сторона которого равна радиусу вписанной окружности. Отсюда радиус =2. Теперь можно вычислить гипотенузу, площадь треугольника АОВ=1/2*АВ*2 1/2*АВ*2=13 АВ=13. а²+b²=13² 1/2ab=30. Решаем систему уравнений. Выразим из второго b через а, b=60/а и подставляем в первое уравнение . а²+(60/а)²=169 Получим биквадратное уравнение а^4-169a^2+3600=0. Введем новую переменную t=a². Решаем квадратное уравнение, получим t=25. Сл-но а=5, b=60/5=12. Ответ: стороны треугольника 5, 12, 13.
Ответить
Другие вопросы из категории
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с
катетами 9 и 12 см. ее высота 10 см.Определите объем призмы
Помогите плиз с задачей. в кубе ABCDA'B'C'D' из вершины D' проведены диагонали граней D'A/ D'B' и D'C. Сделайте рисунок. Как наз-ся многогранник с
вершинами D'. A,B',C? Имеет ли этот многогранник равные бедра? Равные грани?
Читайте также
1. В треугольнике АВС угол А равен 13 градусов, внешний угол при вершине В равен 112 градусов. Найдите градусную меру угла С.
2. В треугольнике АВС угол С равен 45 градусов, АD - биссектриса угла А, угол BAD равен 67 градусов. Найдите градусную меру угла BDA
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а cos A= 0,3√11. Найдите высоту, проведенную к основанию.
4. Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВС = 6, ВН=3√3. Найдите cos A
1)в тупоугольном треугольнике АВС АВ=ВС АВ=5 высота СН равна 4 найти тангенс внешнего угла при вершине А
2)в треугольнике АВС угол С =90градусов tgF=0.75 найти косинус внешнего угла при вершине а
3)в треугольнике АВС АВ=ВС АВ=5 высота СН=4 найти тангенс внешнего угла при вершине А
4)в треугольнике АВС АС=ВС Ав=5 ВН высота АН=3 найти cosВ
1. В треугольнике АВС угол С= 90 , АС=8 , sin A= 4/5 , Найдите ВС. 2. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ= 41 , cosB=9/41 . Найдите АС
3. В треугольнике АВС УГОЛ С=90 , ВС =3 , АВ=5 . Найдите sin B
4. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5 , АС =4 . Найдите tgA
5. В треугольнике АВС АС=СВ, АВ=32 , cosА=4/5 . Найдите высоту CH
6. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5, ВС=3 . Найдите cos A
Помогите пожалуйста с задачами)
В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена
высота СН. Найдите АВ, если СН=2, АС=2корня из 5
Вы находитесь на странице вопроса "В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О-центр вписанной окружности. Площадь треугольника АОВ равна 13. Найти длины сторон", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.