По координатам вершин треугольника А (6; 5), В (2; -4), С (-2; -1) найдите длины его медиан
5-9 класс
|
Пусть AB = c; BC = a; АС = b (задано, b = 12*корень(2)); AM = MC = b/2; угол МВС = Ф;
Из теоремы синусов для тр-ка ВМС (R1 - радиус описанной окружности, R1 = 2*корень(6);)
2*R1*sin(Ф) = b/2; отсюда sin(Ф) = b/(4*R1);
Из теоремы синусов для тр-ка ВМA (R2 - радиус описанной окружности, R2 надо найти; В - это угол АВС = 150 градусов)
2*R2*sin(В - Ф) = b/2; отсюда R2 = b/(4*sin(B - Ф));
На самом деле это уже ответ.
Но для полноты картины надо подставить числа и максимально упростить.
Для начала видно, что
sin(Ф) = 12*корень(2)/(4*2*корень(6)) = корень(3)/2.
Угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(Ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )
Если Ф = 60 градусов, то В - Ф = 90 градусов, sin(В - Ф) = 1; и R2 = b/4 = 3*корень(2);
Если Ф = 120 градусов, то В - Ф = 30 градусов, sin(В - Ф) = 1/2; и R2 = b/2 = 6*корень(2);
У меня получилось 2 решения.
Пусть AB = c; BC = a; АС = b (задано, b = 12*корень(2)); AM = MC = b/2; угол МВС = Ф;
Из теоремы синусов для тр-ка ВМС (R1 - радиус описанной окружности, R1 = 2*корень(6);)
2*R1*sin(Ф) = b/2; отсюда sin(Ф) = b/(4*R1);
Из теоремы синусов для тр-ка ВМA (R2 - радиус описанной окружности, R2 надо найти; В - это угол АВС = 150 градусов)
2*R2*sin(В - Ф) = b/2; отсюда R2 = b/(4*sin(B - Ф));
На самом деле это уже ответ.
Но для полноты картины надо подставить числа и максимально упростить.
Для начала видно, что
sin(Ф) = 12*корень(2)/(4*2*корень(6)) = корень(3)/2.
Угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(Ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )
Если Ф = 60 градусов, то В - Ф = 90 градусов, sin(В - Ф) = 1; и R2 = b/4 = 3*корень(2);
Если Ф = 120 градусов, то В - Ф = 30 градусов, sin(В - Ф) = 1/2; и R2 = b/2 = 6*корень(2);
Другие вопросы из категории
=30грудусів кут E=120 граждусів.Знайдіть невідомі сторони трикутника і радіус кола, описаного навколо нього.
Читайте также
C(-2;-1) найдите длины его медиан.
2. Высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, равна 6, основание треугольника равно 8. Найдите длину боковой стороны?
3. Радиус окружности равен 12 см, найдите длину хорды, которая находится на расстояние 6 см от центра окружности?
4. Высота равностороннего треугольника равна 3, найдите длину его стороны?
5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, угол при основании равен тридцати градусам, найдите длину основания?
6. Стороны прямоугольника 9 см и 12 см. Найдите диагонали прямоугольника?
7. Периметр ромба равен 20 см, одна из его диагоналей равна 8 см. Найдите вторую диагональ ромба?
Ответьте пожалуйста побыстрее!!!!!