В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD (с вершиной S) сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2 корень из 3. Найдите расстояние от точк

+ 0 -

Tata198205

01 апр. 2017 г., 12:59:36 (7 лет назад)

см чертеж, там все обознавчения и построенное сечение. АD II ВС, поэтому ВС II плоскости ADM, поэтому NM II BC, и NM средняя линяя тр-ка SBC. Все это пока касается построения. а вот уже по существу. Раз ВС II плоскости ADM, можно взять любую точку на ВС и вычислить её расстояние до ADMN.  Делаем вертикальное сечение SKP через высоту SO и KP, соединяющий середины противоположных сторон квадрата (см, чертеж). Е - середина SP (а всё  - средняя линяя MN:)). СОВЕРШЕННО ОЧЕВИДНО, что если провести из точки Р перпендикуляр на КЕ, мы получим ответ задачи.   Треугольник SKP равнобедренный, основание КР = 2, боковые стороны SK = SP = корень(5^2 - 1^2) = 2*корень(6);  Задача свелась к тому, чтобы найти расстояние от точки Р до медианы КЕ. Высота SO равна корень(24 - 1) = корень(23); ясно, что высота треугольника KEP из точки Е к КР равна корень(23)/2; осталось вычислить длину медианы КЕ. по теореме косинусов для SPK  b^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(K); K - угол при основании SKP.  для медианы (2*КЕ)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(K) = 2*a^2 + b^2 = 32; КЕ = 2*корень(2); (любопытно, что это равно АС) НУ и наконеЦ!! 2*корень(23)/2 = x*2*корень(2); (это площади треугольника КЕР записаны разным способом) х = корень(23/2)/2; это примерно 1,6957   Можно было бы и числа подобрать поприятнее :(((   ЗЫ. А где это такие задания дают школьникам? чего то я не нашел тут простого пути, тут все надо по ходу использовать. И вряд ли я ошибся где - все проверяется, скажем высота SO = корень(23) получается и из самой пирамиды, и не похоже, что было задумано иначе :)))