Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро SA=5, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM,
10-11 класс
|
где M – середина ребра SC.
см чертеж, там все обознавчения и построенное сечение.
АD II ВС, поэтому ВС II плоскости ADM, поэтому NM II BC, и NM средняя линяя тр-ка SBC. Все это пока касается построения. а вот уже по существу.
Раз ВС II плоскости ADM, можно взять любую точку на ВС и вычислить её расстояние до ADMN.
Делаем вертикальное сечение SKP через высоту SO и KP, соединяющий середины противоположных сторон квадрата (см, чертеж). Е - середина SP (а всё - средняя линяя MN:)).
СОВЕРШЕННО ОЧЕВИДНО, что если провести из точки Р перпендикуляр на КЕ, мы получим ответ задачи.
Треугольник SKP равнобедренный, основание КР = 2, боковые стороны SK = SP = корень(5^2 - 1^2) = 2*корень(6);
Задача свелась к тому, чтобы найти расстояние от точки Р до медианы КЕ.
Высота SO равна корень(24 - 1) = корень(23);
ясно, что высота треугольника KEP из точки Е к КР равна корень(23)/2;
осталось вычислить длину медианы КЕ.
по теореме косинусов для SPK
b^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(K); K - угол при основании SKP.
для медианы (2*КЕ)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(K) = 2*a^2 + b^2 = 32;
КЕ = 2*корень(2); (любопытно, что это равно АС)
НУ и наконеЦ!!
2*корень(23)/2 = x*2*корень(2); (это площади треугольника КЕР записаны разным способом)
х = корень(23/2)/2; это примерно 1,6957
Можно было бы и числа подобрать поприятнее :(((
ЗЫ. А где это такие задания дают школьникам? чего то я не нашел тут простого пути, тут все надо по ходу использовать. И вряд ли я ошибся где - все проверяется, скажем высота SO = корень(23) получается и из самой пирамиды, и не похоже, что было задумано иначе :)))
Другие вопросы из категории
1 вариант 1-3 задание
Решение пжлс сфоткайте
плоскостью (ACB)?
с рисунком пожалуйста
Читайте также
в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, сторона основания равна 1,а боковое ребро корень из 3 делить на 2.Найдите расстояние от точки С до прямой AS.
2)Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 40, боковые ребра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
3)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 66, боковые ребра равны 183. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
4)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
5)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 16 и высота равна 15.
6)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пир)амиды стороны основания которой равны 70 и высота равна 12.
7)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SC=68,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
8)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SB=100,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
9)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=80,AC=120. Найдите боковое ребро SB.
10)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=72,BD=42. Найдите боковое ребро SA.
11)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO=16, SC=34. Найдите длину отрезка BD.
12)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=32,SC=68. Найдите длину Отрезка AC.
13) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 5 и 6. Ее объем равен 50. Найдите высоту этой пирамиды.
14) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 8. Ее объем равен 96. Найдите высоту этой пирамиды.
Пожалуйста, без формулы Герона.