сервис вопросов и ответовВыразить длины сторон треугольника через медианы
5-9 класс|
|
Mamusia12
01 сент. 2014 г., 10:21:32 (9 лет назад)
Mars044
01 сент. 2014 г., 12:11:20 (9 лет назад)
Пусть тр-к ABC имеет медианы AA', BB', CC', построим около него тр-к KLM такой, что KAB подобен CBA, LCB подобен ABC, MAC подобен BCA.
Такое постороение возможно, потому что тогда угол CBL + угол ABK + B = 180 так как CBL = C, ABK = A; A + B + C = 180. Аналогично с остальными сторонами.
Так как АВС подобен трем другим тр-кам, то получилось 3 параллелограмма: ABLC, ABCM, AKBC
Как известно, в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. Тогда BC^2 + AL^2 = 2AB^2+2AC^2 => AL^2=2AB^2+2AC^2-BC^2
Аналогично с остальными медианами - медиана равна половине корня из суммы удвоенных квадратов сторон, образующих угол, из которого опускается медиана, без квадрата стороны, на которую она опущена
Ответить
Другие вопросы из категории
Диагональ квадрата равна 4 м, сторона его равна диагонали другого квадрата . найдите сторону последнего
_-_------------------------
Суть в чем надо найти стороны по диагонали ( в инете лазил все пишут про теорему Пифагора )
Читайте также
1.Периметр равнобедренного треугольника равен 10,6 см .Основание треугольника на 1 см длиннее его боковой стороны .Найдите стороны треугольника .
2.Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О.АВ = CD ,AO=OD .Докажите, что АС = ВD .
3.АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС, <C = 40(градусов),<В=100(градусов). Проведена медиана BD. Найдите углы треугольника ABD.
4.В треугольнике ОАВ точка С - середина основания ОВ. Эта точка соединена с вершиной А и образован угол ОСА, равный 90(градусов). Длина стороны ОВ равна 7 см. Сторона ОА в два раза больше стороны ОС. Найдите сторону АВ.
5.Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. ОВ = ОС,АО = OD . BD = 6 см .Найдите длину АС . Докажите равенство треугольника COD и BOA .
Помогите пожалуйста .3
Заранее спасибо ))
Периметр треугольника ABC равен 18.2 см, AB-найменьшая сторона,AC-найбольшая сторона. Длина стороны AC в три раза больше длины стороны AB. Длина
стороны AB на 3.2 см меньше длины стороны BC. Найдите длину каждой стороны треугольника.
1. в трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так что АМ=3 см. СМ=2 см, угол ВАD=углу ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС 2. в
трапеции АВСD угол А=углу В=90 градусов,АВ=8 см,ВС=4 см,CD=10 см. Найдите:
а). Площадь треугольника АСD
б)Площадь трапеции АВСD
3. через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно что ВМ=7 см,ВК=9 см , ВС=27 см. Найдите:
а) Длину стороны АВ
б) Отношение площадей треугольников АВС и МВК
4. в треугольник АВС с прямым углом С вписана окружности с центром О, касающая сторон АВ, ВС, и СА в точке D,E,F соответственно. Известно что ОС= 2№2. Найдите:
а) Радиус окружности
б) Углы ЕОF и ЕDF
Через центр окружности вписанной в правильный треугольник со стороной 12, проведена прямая, параллельная одной сторон треугольника.Найдите длину отрезка
этой прямой, заключенного между двумя другими сторонами треугольника
В треугольнике с равными сторонами АВ и ВС, периметр которого равен 38 см, проведена медиана АD. Периметр треугольника АВD на 4 см болььше периметра
треугольника АСD .Вычислите длины сторон треугольника АВС.
Ребят, пожалуста помогите, прошу
Вы находитесь на странице вопроса "Выразить длины сторон треугольника через медианы", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.