На сторонах АС, ВС треугольника АВС и прямой АВ взяты точки М, L и К соответственно так, что
10-11 класс
|
. Найдите площадь треугольника KLM, если площадь треугольника АВС равна 48.
Пусть площадь АВС s = 48;
Площадь треугольника ALC равна S/4, поскольку LC/BC = 1/4, а высоты у ABC и ALC - общие - это расстояние от А до ВС. При этом расстояние от М до ВС составляет 3/4 расстояния от А до ВС (оставляю доказательство этого элементарного утверждения вам, подсказка - надо провести перпендикуляры к ВС из А - АН и из М - МР и рассмотреть подобные треугольники AHC и MРC, причем МС/АС = 3/4), поэтому площадь треугольника MLC равна (S/4)*(3/4) = 3*S/16;
Точно так же площади треугольников АМК и BKL равны 3*S/16;
Поэтому площадь треугольника MLK равна S - 3*(3*S/16) = 7*S/16 = 21;
Другие вопросы из категории
Читайте также
отрезки,отсекаемые параллельными прямыми на стороне ВС треугольника.
2.Точки М и N - середины сторон AB и ВС треугольника АВС. Найдите сторону АС треугольника если MN=4см.
3.АBCD-трапеция с основааниями AD и BC.Найдите углы А и С трапеции,если угол В=100*,D=60*.
4.Одно из оснований трапеции равно 10см. Найдите другое её основание если средняя линия равна 8см.
5,Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой её острого угла,а основания равны 5см и 12см. Найдите периметр трапеции.
если известно, что ВС=6, АС=9.
2.Каждая из боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду ДЕ. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВДЕ, если АВ=ВС=3, АС=4.
3. В треугольнике АВС АВ= ВС = 2. Окружность проходит через точку В, через середину Д отрезка ВС, через точку Е на АВ и касается АС. Найти отношение, в котором эта окружность делит АВ, если ДЕ - диаметр этой окружности.
сторон АС и ВС в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что биссектрисы углов МEN и NDM пересекаются на этой окружности.
б) Найдите MN , если известно, что АВ=14, ВС=10, АС=6. (ответ: 3,5)
произведение длин отрезков, на которые центр окружности делит сторону АС.
продолжение стороны АВ за точку А, причём АD = 2/3 АВ . Найти площадь треугольника АВС, если AC = 1.