Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

На сторонах АС, ВС треугольника АВС и прямой АВ взяты точки М, L и К соответственно так, что

10-11 класс

\frac{MC}{AM}=\frac{BL}{LC}=\frac{AK}{BK}=3 . Найдите площадь треугольника KLM, если площадь треугольника АВС равна 48.

Nastushka1999 26 июня 2013 г., 5:12:02 (10 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Smert555
26 июня 2013 г., 6:23:41 (10 лет назад)

Пусть площадь АВС s = 48;

Площадь треугольника ALC равна S/4, поскольку LC/BC = 1/4, а высоты у ABC и ALC - общие - это расстояние от А до ВС. При этом расстояние от М до ВС составляет 3/4 расстояния от А до ВС (оставляю доказательство этого элементарного утверждения вам, подсказка - надо провести перпендикуляры к ВС из А - АН и из М - МР и рассмотреть подобные треугольники AHC и MРC, причем МС/АС = 3/4), поэтому площадь треугольника MLC равна (S/4)*(3/4) = 3*S/16;

Точно так же площади треугольников АМК и BKL равны 3*S/16;

Поэтому площадь треугольника MLK равна S - 3*(3*S/16) = 7*S/16 = 21;

Ответить

Читайте также

1.У треугольника АВС ВС=18см.Сторона АВ разделина на три равные части и через точки деления проведины прямые,параллельные стороне АС.Найдите

отрезки,отсекаемые параллельными прямыми на стороне ВС треугольника.

2.Точки М и N - середины сторон AB и ВС треугольника АВС. Найдите сторону АС треугольника если MN=4см.

3.АBCD-трапеция с основааниями AD и BC.Найдите углы А и С трапеции,если угол В=100*,D=60*.

4.Одно из оснований трапеции равно 10см. Найдите другое её основание если средняя линия равна 8см.

5,Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой её острого угла,а основания равны 5см и 12см. Найдите периметр трапеции.

1. Центр окружности, касающейся стороны ВС треугольника АВС в точке В и проходящей через точку А, лежит на стороне АС. Найти площадь треугольника АВС,

если известно, что ВС=6, АС=9.
2.Каждая из боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду ДЕ. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВДЕ, если АВ=ВС=3, АС=4.
3. В треугольнике АВС АВ=\sqrt{14} ВС = 2. Окружность проходит через точку В, через середину Д отрезка ВС, через точку Е на АВ и касается АС. Найти отношение, в котором эта окружность делит АВ, если ДЕ - диаметр этой окружности.

Точки D и E - середины сторон соответственно АС и ВС треугольника АВС. На отрезке DE как на диаметре построена окружность, пересекающая продолжения

сторон АС и ВС в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что биссектрисы углов МEN и NDM пересекаются на этой окружности.
б) Найдите MN , если известно, что АВ=14, ВС=10, АС=6. (ответ: 3,5)

В треугольнике АВС стороны АВ; ВС и АС равны соответственно 4;5 и 6. На стороне АС находится цент окружности, касающийся сторон АВ и ВС. Найдите

произведение длин отрезков, на которые центр окружности делит сторону АС.

Окружность, построенная на стороне АС треугольника АВС, как на диаметре, проходит через середину стороны ВС и пересекает сторону АВ в точке D

продолжение стороны АВ за точку А, причём АD = 2/3 АВ . Найти площадь треугольника АВС, если AC = 1.



Вы находитесь на странице вопроса "На сторонах АС, ВС треугольника АВС и прямой АВ взяты точки М, L и К соответственно так, что", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.