сервис вопросов и ответовв равнобедренной трапециии центр вписанного круга находится от вершины верхнего основания на расстоянии 3, а от вершины нижнего основания на 4. чему
5-9 класс|
|
равна площадь круга, вписанная в трапецию?
маргарита2015
22 мая 2013 г., 15:52:03 (10 лет назад)
Yerter
22 мая 2013 г., 17:53:45 (10 лет назад)
Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.
1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);
2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;
3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º;
4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу.
5) треугольник СОD (по теореме Пифагора):
CD^2 = CO^2 + OD^2
CD = корень [CO^2 + OD^2] = корень [3^2 + 4^2] = 5
6) Обозначим CF = m
тогда FD = 5-m
OF = r (радиус)
Треугольник СFО (по теореме Пифагора):
r^2 + m^2 = OC^2
r^2 + m^2 = 3^2
откуда r^2 = 9 - m^2
7) Треугольник ОFD (по теореме Пифагора):
r^2 + (5-m)^2 = OD^2
r^2 + (5-m)^2 = 4^2
Подставим из 6):
9 - m^2 + (5-m)^2 = 4^2
9 - m^2 + 5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2
9 + 25 - 10m = 16
10m = 18
m = 1.8
8) Подставим результат в 6):
r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,76
9) площадь круга S = П*r^2 = 5,76П ~ 18,096
Ответить
Другие вопросы из категории
Укажите номер верного утверждения.
1) Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна длине его гипотенузы.
2) Все равнобедренные треугольники подобны между собой.
3) В произвольный параллелограмм нельзя вписать окружность.
4) Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, в 2 раза меньше радиуса окружности, описанной вокруг него.
Читайте также
в равнобедренной трапециии центр вписанного круга находится от вершины верхнего основания на расстоянии 3, а от вершины нижнего основания на 4.
чему равна площадь круга, вписанная в трапецию?
Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. Из вершины B опущен перпендикуляр BK к прямой AD, AK=BK. Найдите углы C и D. В равнобедренной трапеции
большее основание в два раза превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.
Даны два круга.Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны.Хорды,соединяющие точки касания,равны 5 и 3. Найдите расстояние между центром
круга.
В двух подобных многоугольниках длины меньших сторон 35 и 21 см, а разность их периметров 40 см. Найдите их периметры.
На стороне АВ треугольника АВС отложите отрезок АМ=3см. Через М проведены прямые,параллельные АС и ВС. Вычеслите периметры полученных треугольников,если АВ=4 см, Вс=6см,АС=8см.
Касательная и секущая,проведенные из одной точки к окружности,взаимно перпендикулярны. Касательная равна 12, внутренняя часть секущей равна 10. Найдите радиус окружности.
К окружности с радиусом 7 см проведены две касательные из одной точки,удаленной от центра на 25см. Найдите расстояние между точками касания.
Ширина кольца,образованного двумя концентрическими окружностями,равна 8 дм,хорда большей окружности,касательная к меньшей,равна 4м. Найдите радиусы окружностей.
В равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту в отношении 12:5, боковая сторона равна 60см. Вычислите длину основания
в равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту в отношении 5 к 3 (считая от вершины), а боковая сторона равна 8,5. Найти длину
оснований треугольника
В равнобедренном трапеции большее основание в два раза превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние,
равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции
Вы находитесь на странице вопроса "в равнобедренной трапециии центр вписанного круга находится от вершины верхнего основания на расстоянии 3, а от вершины нижнего основания на 4. чему", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.