Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересекают сторону ВС в точках К и М соответственно, причем ВК=КМ=МС, АК=8, ДМ=6. Найдите периметр

5-9 класс

паралелограмма

Vuz 21 янв. 2015 г., 1:51:45 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Kokareva1985

21 янв. 2015 г., 2:27:12 (9 лет назад)

Чертеж к решению - во вложении.

Известно, что биссектрисы двух непротивоположных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом и отсекают равнобедренные треугольники. Таким, образом, треугольники АВК и МСД равнобедренные, а треугольник КРМ - прямоугольный.

Все равные углы (накрест лежащие и вертикальные), а также равные отрезки отмечены на чертеже.

Ведем обозначения: ВК=КМ=МС=х, КР=у, МР=z.

Периметр параллелограмма P=2(АВ+ВС)=8х.

Треугольники РАД и РКМ подобны по двум углам. Поэтому

$\frac{AP}{KP}=\frac{DP}{MP}=\frac{AD}{KM}$

$\frac{8+y}{y}=\frac{6+z}{z}=\frac{3x}{x}$

1) $\frac{8+y}{y}=\frac{3x}{x}$

$\frac{8+y}{y}=3$

3y=8+y

y=2,

2) $\frac{6+z}{z}=\frac{3x}{x}$

$\frac{6+z}{z}=3$

z+6=3z

z=3,

По теореме Пифагора в треугольнике КРМ

$x=\sqrt{y^2+z^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$

$P_{ABCD}=8\sqrt{13}$

Ответ: $P_{ABCD}=8\sqrt{13}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

4el777 / 20 янв. 2015 г., 14:29:09

1)Найдите координаты точки В,если точка С-середина отрезка АВ и А(-1;-2)и С(3;4)

2)Определите координаты вершин В И D прямоугольника ABCD, если А(-1;-2)и С(5;3) 3)Найдите величину Ι3а-2bΙ если a=2i-3j и b=4i+5j
4)На оси ординат найдите точку С равноудалённую от точек А(-3;5) и В(6;4)

5-9 класс геометрия ответов 1

Pro100Kat / 19 янв. 2015 г., 10:49:37

один из углов прямоугольной трапеции равен 40градусам.найти остальные

5-9 класс геометрия ответов 2

Katrinmar / 16 янв. 2015 г., 22:03:13

в параллелограмме абсд биссектрисса угла а пересекает сторону бс в точке е. Известно, что аб=12 дм и ад 17 дм. Вычислите длинны отрезков бе и ес

5-9 класс геометрия ответов 1

Kami123 / 13 янв. 2015 г., 4:33:50

Ребята срочно пожалуйста

5-9 класс геометрия ответов 2

IVANOVAkat / 01 янв. 2015 г., 18:53:48

Докажите что если на рисунке <B и <D прямые и АD=BC то ΔABC=ΔCDA

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Kristinasd08 / 22 апр. 2015 г., 20:27:46

В параллелограмме АВСD биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке

М, а биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке К. Докажите что:
1) треугольник АМВ= треугольнику СКD; 2) ВМ параллельно DК

5-9 класс геометрия ответов 1

SASHA5857 / 11 апр. 2013 г., 18:36:06

Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. НАйдите периметр

параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ.

5-9 класс геометрия ответов 1

9999929123 / 17 июня 2013 г., 3:46:12

биссектриса угла С параллелограмма АВСД пересекают сторону АД в точке О и продолжение стороны АВ в точке Е. известно что АО так относится к ОД как 2 к 3 и

АО равно 4 см. найдите периметр параллелограмма

5-9 класс геометрия ответов 1

Emvrd / 05 июня 2013 г., 7:11:20

Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке Р,причем ВР=РС.Найдите стороны параллелограмма,если его периметр равен 60 см ФОТО

ВНУТРИ

5-9 класс геометрия ответов 1

Alina1108 / 24 нояб. 2014 г., 16:58:53

Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке P¸ ВР= 4 см и РС= 10 см. Вычислите периметр параллелограмма АВСД.

5-9 класс геометрия ответов 6

Вы находитесь на странице вопроса "Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересекают сторону ВС в точках К и М соответственно, причем ВК=КМ=МС, АК=8, ДМ=6. Найдите периметр", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.