Две окружности, радиус одной из которых вдвое больше радиуса другой, касаются друг друга в точке C. К этим окружностям проведена общая внешняя

5-9 класс

касательная, касающаяся этих окружностей в точках A и B. Найдите сумму AB+BC, если радиус меньшей окружности равен корени из 3 умножить на разность двух и корня из двух

Polittowa 03 дек. 2013 г., 23:37:55 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Lolka5551

04 дек. 2013 г., 1:17:25 (10 лет назад)

Пусть K и M - центры малой и большой окружностей соответственно. $KA \perp AB, MB \perp AB$ . КА = r, MB = 2r.
Проведем прямую КТ, параллельную АВ, $KT \perp MB$ .
Из прямоугольного треугольника КТМ, где
КМ = КС + СМ = r + 2r = 3r
МТ = МВ - ТВ = 2r - r = r
$KT = \sqrt{KM^{2}-MT^{2}}=\sqrt{(3r)^{2} - r^{2}} = 2r\sqrt{2}$ .
Значит, АВ = КТ = $2r\sqrt{2}$ .

Из треугольника КТМ $cos \angle M = \frac{MT}{KM} = \frac{r}{3r} = \frac{1}{3}$

Из треугольника СМВ, где СМ = МВ = 2r, по теореме косинусов
$BC^{2} = CM^{2}+ MB^{2}-2*CM*MB*cos \angle M$
$BC^{2} = (2r)^{2}+ (2r)^{2}-2*2r*2r*\frac{1}{3}$
$BC^{2} = 8r^{2} -\frac{8r^{2}}{3}$
$BC^{2} = \frac{16r^{2}}{3}$
$BC = \frac{4r}{\sqrt{3}}$

$AB + BC = 2r\sqrt{2} + \frac{4r}{\sqrt{3}} = 2r(\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{3}})= \frac{2r(\sqrt{6}+2)}{\sqrt{3}}$

И если я правильно расшифровала вашу текстовую запись, что $r = \sqrt{3}*(2-\sqrt{2})$ , то $AB + BC = \frac{2*\sqrt{3}(2-\sqrt{2})(\sqrt{6}+2)}{\sqrt{3}}=4*(\sqrt{2}-1)(\sqrt{3}+\sqrt{2})$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Pattisun / 03 дек. 2013 г., 20:07:57

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА: найти площадь равнобокой трапеции описанной вокрук круга,если ее боковая сторона равняеться 8 см ,а острый угол равняесться 30 градусов..

Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! И ВТОРАЯ ЗАДАЧА: периметр прямоугольника 74см,а его площадь 300 см в квадрате .обчислите стороны прямоугольника...РЕШИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!

5-9 класс геометрия ответов 1

I245003 / 24 нояб. 2013 г., 11:35:30

Длину, ширину и высоту куба уменьшили на 20%. На сколько процентов уменьшится объем куба?

5-9 класс геометрия ответов 1

Kristina1230 / 21 нояб. 2013 г., 16:32:01

какая точка называется серединой отрезком?

5-9 класс геометрия ответов 1

LAMIYA2002 / 16 нояб. 2013 г., 7:00:00

в треугольнике abc угол С в 2 раза меньше угла В,а угол В на 45 градусов больше угла А.Найдите углы треугольника.Сравните строны АВ и ВС.

5-9 класс геометрия ответов 1

Mganol / 16 нояб. 2013 г., 0:28:18

два угла ромба относятся как 3:7 . Найдите больший угол . ответ дайте в градусах

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

M1stt13 / 04 дек. 2013 г., 16:03:28

найти стороны прямоугольника, одна из которых вдвое больше другой, если его площадь равна площади квадрата со стороной 12дм

5-9 класс геометрия ответов 1

АртемЛ / 15 янв. 2014 г., 12:14:31

Площадь кругового кольца, заключенного между 2мя окружностями с одним и тем же центром, равна 12см в квадрате. Найдите площади этих кругов,

ограниченных этими окружностями, если радиус одной из них в 2 раза больше, чем радиус другой.

5-9 класс геометрия ответов 1

Smol1 / 07 мая 2013 г., 5:52:13

1. в каждый из двух квадратов вписана окружность. Радиус одной из этих окружностей в 3 раза меньше радиуса другой. Площадь большего квадрата равна 18. Н

айдите площадь меньшего квадрата.

2. вершины прямоугольника abcd имеют соответственно координа (-1, -3) (5,-3) (5,2) (-1,2) найдите абсциссу точки пересечения диагоналей этого прямоугольника.

3. Укажите в ответе номера верных утверждений?

1)вертикальные углы равны

2)площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов

3)в равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой

4) через любые две точки проходит прямая и притом только одна

5-9 класс геометрия ответов 1

Zwerewamari201 / 01 июня 2013 г., 22:37:31

помогите решить кроссворд по геометрии.1прямая имеющая с окружности только одну общую точку;2отрезок который делит круг на две равные части;3часть

плоскости ограничения окружности;4четырех угольник в котором можно вписать окружность и около которого можно описать окружность;5часть круга ограниченна дугой и 2 радиусами;6точка от которой равно удалены все точки окружности;прямая пересекающая окружность в двух точках

5-9 класс геометрия ответов 2

SavaTM / 25 нояб. 2014 г., 16:59:12

1) Периметр параллелограмма равен 36см, а одна из его сторон больше другой в 2 раза. Найдите стороны параллелограмма.

Ответ долен быть: 6 см и 12 см
2) Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из них на 6 см больше другой.
Ответ: 5 см 11 см

1) Найдите углы параллелограмма ABCD, если ФИ=АК и угол АКВ равен 50 градусов.
2) В параллелограмме ABCD проведена биссектриса ВЕ угла АВС, которая образует со стороной АD угол, равный 70 градусов. Найдите углы параллелограмма ABCD.

1) Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 40 градусов. Найдите углы ромба.
2) Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 80 градусов. Найдите углы ромба.

1) ABCD - прямоугольник. Найдите величину угла COD
2) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются под углом 50 градусов. Найдите величину угла CBO.

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Две окружности, радиус одной из которых вдвое больше радиуса другой, касаются друг друга в точке C. К этим окружностям проведена общая внешняя", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.