Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 10 и делит прямой угол в соотношении 1:2. Найдите длину меньшего из катетов
5-9 класс
|
Так как прямой угол опирается на диаметр, гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около треугольника. Медиана, проведенная из вершины прямого угла - радиус описанной окружности, а т.М - центр окружности. Значит СМ=АМ=10=R
Известно, что медиана делит прямой угол в соотношении 1:2, значит:
х+2х=90
3х=90
х=30
2х=60
Меньшему катету соответствует больший угол, значит
ΔАМС - равнобедренный (АМ=СМ) и угол АСМ= 60 градусов => угол САМ=60 градусов => угол СМА=60 градусов, значит ΔАМС - равносторонний.
Меньший катет АС=10.
Другие вопросы из категории
Читайте также
Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равно 10 и делит прямой угол 1:2. Найдите длину меньшего из катета.
медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольника треугольника, равна 10 и делит прямой угол в отношении 1:2. найдите длину меньшего из катетов