с одной точки к плоскости провели две ровных наклонных,которые образуют с перпендикуляром углы по 45 градусив.Найти угол между проекциями наклонных на
10-11 класс
|
эту плоскость, если наклонные образуют угол 60 градусов между собой
Пусть наклонные проведены из точки А и пересекают плоскость в точках В и С. Перпендикуляр, опущенный их точки А на плоскость пересекает её в точке Д. Поскольку наклонные АС и АВ образуют одинаковые углы с перпендикуляром АД, то они равны между собой. Обозначим их АВ = АС = х.
Поскольку наклонные АС и АВ одинаковые, то и проекции их ДВ и ДС одинаковые и равны: ДВ =ДС = х·sin45° = x/√2
Плоскость, образованная наклонными пересекает плоскость по прямой ВС. треугольник АВС - равнобедренный, т.к. АВ = АС, имеет угол при вершине 60°, следовательно два другие угла равны (180° - 60°):2 = 60°. И тр-к АВС равносторонний. Тогда ВС = АВ = АС = х.
Применив к тр-ку ВДС теорему косинусов, найдём угол между проекциями ДВ и ДС, обозначив его α.
ВС² = ДВ² + ДС² - 2ДВ·ДС·cos α
x² = (x/√2)² + (x/√2)² - 2(x/√2)·(x/√2)·cos α
x² = 0.5x² + 0.5x² - 2·0.5x²·cos α
1 = 0.5 + 0.5 - cos α
cos α = 0
α = 90°
Другие вопросы из категории
Читайте также
наклонными и плоскостью.
Они образуют с плоскостью углы по 30 градусов.
Вычислите расстояние между концами наклонных, если угол между проекциями равен 120 градусов.
расстояние от точки до плоскости, если проекции наклонных равны 15 и 20 см.
2.Два равных отрезка,пересекающихся под углов 60 градусов,упираются концами в две параллельные плоскости.Найдите расстояние между плоскостями.если расстояния между концами отрезков,лежащими в одной плоскости,равны 6 и 12 см.
3.Через середину хорды АВ окружности радиуса 25 см проведена прямая f , перпендикулярная к плоскости окружности.Найдите расстояние между этой прямой и диаметром АС,если ВС=40 см.
Help me,pleas)
перпендикуляром / ВАО = / СAO = 60°, а между собой / САВ = 90°. Найти расстояние ВС между основаниями наклонных.
2) Из данной точки проведены к данной плоскости две наклонные, равные каждая 2 см; угол между ними равен 60°, а угол между их проекциями — прямой. Найти расстояние данной точки от плоскости.
3) Из некоторой точки проведены к данной плоскости две равные наклонные; угол между ними равен 60°, угол между их проекциями — прямой. Найти угол между каждой наклонной и её проекцией.