Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого, взятые последовательно, относятся как 2:3:4:11?

+ 0 -

Annagavrina

16 авг. 2014 г., 23:53:57 (9 лет назад)

Докажем методом от противного. Чтобы около четырехугольника можно было описать окружность, нужно чтобы противоположные углы в сумме давали 180°.
Допустим, что около данной фигуры модно описать окр. Тогда найдем х:
2х+4х=180°
6х=180°
х=30°
Проверим, может ли быть такое значение:
2х+3х+4х+11х=20х=20*30°=600°
НО! в любом четырехугольнике сумма углов равна 360°, значит мы получили противоречие. Следовательно, около данного четыреугольника нельзя описать окружность