Две окружности имеют общий центр. Докажите, что хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности, равны между собой.

+ 0 -

Supermano4ka

01 мая 2013 г., 14:54:42 (10 лет назад)

хорды касаются меньшей, т.е. они перпедикулярны ее радиусу. Рассматриваем два равнобедренных треугольника, где боковые стороны - радиусы большей окружности, а основания - ее хорды. Высоты к основанию в этих треугольниках равны, значит равны и их основания (высота - медиана и бисектрисса): зз прямоугольных треугольников с равными и гипотенузами и общим катетом вторые катеты равны, они и есть половины оснований 

+ 0 -

AlinkaZul

01 мая 2013 г., 17:06:01 (10 лет назад)

Радиус большой окружности = X+Y

Радиус маленькой = Х

AB и CD- хорды, 

Х перпенд. к хордам т.к касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.(св-во касательной)=>