Площадь ромба 4см2. Сумма диагоналей равна 6см. Найдите сторону ромба.

+ 0 -

AIWKA05

25 авг. 2015 г., 7:45:07 (8 лет назад)

Обозначим диагонали ромба  х и  у. S=1/2х*у (площадь ромба равна половине произведения диагоналей)

S=4,      1/2х*у=4

                  х*у=8

Так как сумма диагоналей равна 6см, то х+у=6

Составим и решим систему уравнений.

 х*у=8          

 х+у=6       х=6-у

                     Подставим в 1-е ур-е

                  (6-у)*у=8

                   у^2 - 6у + 8 =0

                  у1=4,  у2=2

Найдём х    х1=2,  х2=4

Получили диагонали равны 2 и 4 см

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и и перпендикулярны друг другу. Разделив диагонали пополам получим 1 и 2 см. По теореме Пифагора найдём сторону ромба АВ

АВ^2=1+4

АВ^2=5

АВ=корень из 5