докажите, что расстояние от вершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника
5-9 класс
|
Рассмотрим Δ АВС - E - любая точка на стороне ВС.
Докажем что расстояние от вершины А до точки E, т.е. длина отрезка АE меньше половины периметра треугольника, т.е. (АВ+ВС+АС)/2=p
Тогда из неравенства треугольника
АE<AB+BE; AE<AC+CE.
Сложим 2AE<AB+BE+AC+CE
2AE<AB+BC+AC => AE<(AB+BC+CA)/2, а AB+BC+CA)/2=p
AE<p, т.е.p- полупериметр, таким образом AE<p, действительно меньше полупериметра Δ АВС.
Другие вопросы из категории
Читайте также
треугольника CDP? /2. В прямоугольнике расстояния от точки пересечения диагоналей до вершин и до одной из его сторон соответственно равны 6,5 и 6. Найдите сторону равновеликому ему квадрата. /3. Стороны треугольника равны 8, 15 и 17. Найдите площадь треугольника. Заранее спасибо.
ABC соответственно.
Б)найдите угол BMH и докажите , что MH II AC ,если M и H-середины сторон AB и BC соответственно.
В)Докажите,что расстояние от точки B до прямой HM равно расстоянию между прямыми MH и AC ,если,M и H- середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно.