1. Две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. Найдите радиусы окружностей, касающихся одновременно двух данных, если их
5-9 класс
|
центры лежат на прямой ОК, и отрезок ОК равен 6 см.
2. Высоты треугольника,пересекаясь в точке Н, образуют шесть углов с вершиной в точке Н. Определите эти углы, если углы данного треугольника разны 50, 60, 70 градусов.
3. Прямые m и l параллейны, прямая b перпендикулярна прямой l, а прямая f пересекает прямую m под углом 48 градусов. Найдите угол между прямыми b и f
1) см. рис
А и А1 точки пересечения окружностей с центрами О и К
АР перпендикуляр на продолжение ОК
АР=у
ОР=х
ОА=4
КА=8
ОК=6
х²+у²=4²=16
(х+6)²+у²=8²=64 ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое
х²+64-(х+6)²=16
х²+64-х²-12х-36-16=0
12х=12
х=1
у=√(16-1)=√15
l -расстояние от т.О до ц. окр. М касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.А и А1 (необходимо найти МА)
МА²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15
2)
АВС - треугольник, а=60, В=50, С=70, т.Н пересечение
АА1, ВВ1, СС1 высоты.
<АНС1=<СНА1=<3 (вертикальные)
<BHC1=<CHB1=<1 (вертикальные)
<BHA1=<AHC1=<2 (вертикальные)
ΔВНА1 подобен ΔВСВ1 ⇒<BHA1=<С=70
ΔВНС1 подобен ΔВАВ1 ⇒<BHC1=<А=60
ΔСНА1 полобен ΔСВС1 ⇒<СНА1=<В=50
3) см рис. 2
<α=180-90-48=42°
Другие вопросы из категории
Читайте также
прямой ОК и отрезок ОК равен 6 см
треугольник АВС Периметр = 45 см описанная окружность с центром в точке О и радиусом R. правильный 6-угольник. Найти: сторону 6-угольника.
диус окружности если АВ=12 АО=13.
мне нужно решение!
хорды В Д и АС. Прямые В Д и АС являются касательными к окружности с центрами О2 и О1 соответственно. Найти косинус угла АВС если ВД=7, СД=3 АВ=12
четырёхугольника АВСD и градусные меры дуг АВ,ВС,СD,АD.2.Высота cd проведённая к основанию ав равнобедренного треугольника abc,равна 3см,а само основание равно 8 см.Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около него окружности.3.Из точки K к окружности с центром О проведены две прямые,касающиеся данной окружности в точках М и N.Найдите КМ и КN,если ОМ=9 см,угол МОN=120 градусов.