Дан треугольник ABC с вершинами A(-5;1) B(-1;4) C(3;2) написать уравнение высоты CD

10-11 класс

11041983 22 янв. 2015 г., 0:28:47 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Anastasia587

22 янв. 2015 г., 1:20:27 (9 лет назад)

Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.

Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.

Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.

Формула косинуса угла между векторами - $cos(AB\ \^;CD)=\frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}$

AB={-1+5;4-1}={4;3}

CD={x2-3;y2-2}

Составим уравнение прямой АВ: $\frac{x+1}{4}=\frac{y-4}{3}$ (*)

Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:

4(x2-3)+3(y2-2)=0

Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).

Решаем полученную систему уравнений.

$\left \{ {{4(x2-3)+3(y2-2)=0} \atop {\frac{x2+1}{4}=\frac{y2-4}{3}}} \right.$

Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.

Оно выглядит так: $\frac{x-x_{0}}{x_{p}}=\frac{y-y_{0}}{y_{p}}$ , где $x_{p}, y_{p}$ - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Nastja4 / 18 янв. 2015 г., 8:03:54

Розвяжіть першу задачу другого рівня будь ласка))

Дуже потрібно!

10-11 класс геометрия ответов 1

Vfvfbm / 01 янв. 2015 г., 9:30:56

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

10-11 класс геометрия ответов 1

Evgeniyailina / 30 дек. 2014 г., 10:51:28

Дам 25 баллов. Давайте! 2,3

10-11 класс геометрия ответов 1

Marina1236529 / 22 дек. 2014 г., 20:38:28

Пожалуйстаааа,помогите!

Выберите номера верных утверждений:
1.Если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой,то эти прямые параллельны или совпадают.
2.Если две плоскости в пространстве параллельны третьей плоскости,то эти плоскости параллельны или совпадают.
3.Если две прямые в пространстве параллельны одной плоскости,то эти прямые параллельны или совпадают.

10-11 класс геометрия ответов 1

Sunnylight / 18 дек. 2014 г., 20:06:48

Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α. Докажите, что прямая, проходящая через середины AB и BC,параллельна плоскости α

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Belkova0lina / 26 дек. 2014 г., 9:16:57

В треугольнике ABC из вершины прямого угла C к стороне AB проведена

высота CK. BC = 30см, AC = 40см. Из вершины C к плоскости треугольника
ABC проведен перпендикуляр CD. Найдите расстояние от точки D до
плоскости треугольника ABC, если расстояние от точки D до гипотенузы AB
равно 40.

10-11 класс геометрия ответов 1

Luna21 / 19 марта 2015 г., 22:22:53

в равнобедренном треугольнике abc через вершины основания c и b и точку n, которая является серединой высоты, проведённой к основанию, проведены прямые cd

и be (d принадлежит ab, e принадлежит ac). Найдите площадь треугольника abc, если площадь четырёхугольника aend равна 3

10-11 класс геометрия ответов 6

Corotkowakatri / 04 апр. 2014 г., 18:45:37

Дан треугольник ABC со сторонами a=13см b=14см c=15см. Через сторону BC проведена плоскость альфа под углом 30 градусов к плоскости

треугольника ABC. Вычислите площадь проекции этого треугольника на плоскость альфа

10-11 класс геометрия ответов 1

Alkot / 13 июня 2014 г., 12:40:03

1) В треугольнике ABC высота CH и медиана CK делят угол пополам ACB на три равных угла . Площадь треугольника ABC равна 1,5 + √3(корень из 3) . Найдите

радиус вписанной в треугольник ABC окружности.

2) Точки O(0;0),A(2;5),B(8;7),C(6;2) являются вершинами четырехугольника . Найдите ординату точки пересечения его диагоналей и дан рисунок . (Рисунок => рисунок во вложениях или по этой ссылке http://s019.radikal.ru/i619/1204/46/5016cf610246.jpg , на фото оба номера , так что если что-то непонятно посмотрите на фото )

10-11 класс геометрия ответов 1

Ktahmazov / 12 авг. 2014 г., 5:17:35

ПОМОГИТЕ СРОЧНО дан прямоугольный треугольник abc, катеты которого 12 см и 5 см, а прямой угол А. в треугольнике проведена медиана АМ. через вершину А

проведена прямая АF, перпендикулярная к плоскости треугольника abc. найти FM , если AF =4

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Дан треугольник ABC с вершинами A(-5;1) B(-1;4) C(3;2) написать уравнение высоты CD", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.