Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Площадь треугольника АВС равна 198. Биссектриса AL пересекает медиану ВМ в точке К. Найдите площадь четырёхугольника МСLК, если известно, что

5-9 класс

ВL:CL=7:4.

(сделайте чертёж)

Арина39 06 окт. 2014 г., 19:29:06 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Avramenko560
06 окт. 2014 г., 20:54:18 (9 лет назад)

Да не нужен тут чертеж, тут голова нужна :). Просто постройте какой-то треугольник и проведите в нем биссектрису угла А и медиану к стороне АС. 

Смотрите, как это решается.

Если площадь АВС равна S (по условию это 198, потом подставим), то площадь АВM равна S/2. 

Sabm = S/2

(Если у двух треугольников общая высота - в данном случае это растояние от В до АС, то отношение площадей равно отношению сторон, к которым эта высота проведена - это будет использовано еще несколько раз)

Далее, CL/BL = 4/7 = AC/AB, и АМ = АС/2, поэтому АМ/AB = 2/7, но это означает, что MK/KB = 2/7;

То есть МК/BM = 2/(2 + 7) = 2/9 и KB/BM = 7/9 (ясно, что в сумме 1 и отношение 2/7)

Но это означает, что площадь АМK составляет 2/9 площади АВМ (высота общая, расстояние от А до ВМ, стороны относятся как МК/BM = 2/9)

Samk = Sabm*2/9 = S/9;

Ну, и CL/BL = 4/7, поэтому CL/CB = 4/(4 + 7) = 4/11;

то есть площадь треугольника ACL соствляет 4/11 площади АВС (тот же прием - высота общая - это расстояние от А до ВС, стороны относятся как 4/11).

Sacl = S*4/11;

Площадь MCLK равна разности площадей треугольников ACL и AMK 

Smclk = Sacl - Samk = S*4/11 - S/9;

Ну, и осталось подставить S = 198.

Smclk = 198*4/11 - 198/9 = 18*4 - 22 = 72 - 22 = 50;

Ответить

Читайте также

Точки А1, В1, С1 лежат соответственно на сторонах ВС, АС, АВ треугольника АВС, причём АВ1 = 1/3 АС, СА1 = 1/3 СВ, ВС1 = 1/3 ВА. Найдите площадь треуг

ольника А1 В1 С1, если площадь треугольника АВС равна 27 см квадратных. .

В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 14 и 18 см. Сторона АВ продолжена за точку А на отрезок АМ, равный АВ. Сторона ВС продолжена за

точку С на отрезок КС, равный половине ВС. Найдите площадь треугольника МВК, если площадь треугольника АВС равна 126 см²



Вы находитесь на странице вопроса "Площадь треугольника АВС равна 198. Биссектриса AL пересекает медиану ВМ в точке К. Найдите площадь четырёхугольника МСLК, если известно, что", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.