Углы при одном из оснований трапеции равны 77* и 13*, а отрезки,соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания

+ 0 -

Msderkaya

16 янв. 2014 г., 10:49:14 (10 лет назад)

Трапеция ABCD, <A=77", <D=13", KL-средняя линия=11, K на AB, L на CD,
AK=KB,CL=LD; MN=10, M на BC,N на AD, DM=MC,AN=ND; точка О пересечение MN и KL; KO=JL=KL/2=11/2=5,5; MO=ON=MN/2=10/2=5;
Продлеваем боковые стороны АВ и CD до пересечения их в точке P;
ΔAPD-прямоугольный, <P=180"-<A-<D=180"-77"-13"=90";
ΔKLP-прямоугольный, PO(медиана)=1/2KL(гипотенуза)=11/2=5,5;
PM=PO-MO=5,5-5=0,5;
ΔBPC-прямоугольный,PM(медиана)=1/2BC(гипотенуза),BC=2*PM=2*0,5=1;
PN-медиана в прямоуг-ом ΔAPD=1/2AD(гипотенуза),
AD=2PN=2(PM+MN)=2(0,5+10)=21