Докажите что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба
5-9 класс
|
Допустим возьмем прямоугольник ABCD(А -нажняя левая вершина,В - верхняя левая, С-верхняя правая, Д- нижняя правая ) М- середина АВ, N - середина ВС, P -середина СД,К - середина АД
1)чтобы доказать,что середины сторон являются вершинами ромба,требуется доказать,что четырехугольник МNPK -ромб
Для этого докажем что
а) этот четырехугольник является параллелограмом,
а затем докажем,что
б) 2 его смежные (т.е. стороны исходящие из одной вершины) стороны равны
Док-во пункта а):
Рассмотрим треугольники АМК и NPC - прямоугольные :
NC=AK
AM=PC (как стороны прямоуглника АВСД, рзделенные пополам)
из этого следует,что треугольники равны по двум катеттам,а значит и МК = NP
Далее рассматриваем прямоугольные треугольники MNB и КРД
аналогично доказываем,что они равны,а значит чтороны MN=PK
Рассмотрим четырехугольник MNPK : МК = NP и MN=PK,а значит он является праллелограмом
Другие вопросы из категории
треугольника павны 5 см и 8 см, найдите третью сторону треугольника.
3) Сторона ромба равна 13 см, а одна из диагоналей-10 см. Найдите длину другой стороны ромба, диагонали..
Помогите пожалуйста!!!
Читайте также
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
вершинами равнобедренного треугольника.
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
Если можно пожалуйста как положено дано, доказать, доказательство. Заранне огромнейшее спасибООООООО