Срочно: Сторона ромба равна 10 см, острый угол 30 градусам. Найдите радиус вписанной в ромб окружности.
5-9 класс
|
Чертим ромб АВСD, его стороны по 10см, угол А=30. Диагонали его пересекутся под прямым углом в точке О и этой точкой поделятся пополам. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к стороне АВ. ОН и есть радиус вписанной в ромб окружности. Найдем диагональ ромба ВD по теореме косинусов:
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=100+100-2*10*10*cos30=200-100*√3=27
BD=5,2см ВО=5,2/2=2,6см
По теореме Пифагора АО^2=АВ^2-BO^2=100-6,76=93,24
Сейчас работаем с треугольником АОВ. Его площадь можно найти двумя способами:
S=(A0*BO)/2=9,6*2,6/2=12,5
S=(AB*OH)/2. Отсюда выразим ОН:
ОН=2S/АВ=25/10=2,5см.
Ответ: 2,5см.
Другие вопросы из категории
найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 8 см и 12 см и боковой стороной 10 см
Читайте также
высоту
3 задача)сторона ромба равна 12 см, его угол-60 градусов. Вычислите площадь.
см.Найдите длину стороны ромба.
Длина одной из диагоналей ромба равна 16 см,а длина его стороны 17 см.Найдите длину второй диагонали
Задача:
Сторона ромба равна 4 см, острый угол - 30°. Найдите радиус вписанной окружности