НА ЗАВТРА СРОЧНО стороны треугольника равны 9 и 12. Косинус угла между ними равен 2/3. В треугольник вписан ромб, имеющий с этим треугольником общий
10-11 класс
|
угол, и одна вершина ромба лежит на стороне треугольника, противолежащей этому углу. Найти сторону роба.
Стороны треугольника равны 9 и 12. Косинус угла между ними равен 2/3. В треугольник вписан ромб, имеющий с этим треугольником общий угол, и одна вершина ромба лежит на стороне треугольника, противолежащей этому углу. Найти сторону ромба
Найдем третью сторону треугольника х по теореме косинусов
х²=9²+12²-2*9*12*2/3=81+144-216*2/3
х²=81
х=9
Выяснилось, что треугольник - равнобедренный с боковыми сторонами, равными 9, и основанием - 12
Пусть ромб с треугольником имеют общий угол между равными боковыми сторонами.
Тогда его стороны равны половине боковой стороны и равны.
9:2=4,5
Действительно, проведя среднюю линию, параллельную каждой боковой стороне, мы получим ромб со сторонами, равными половинам боковых сторон, с диагоналями, равными большая - высоте треугольника и меньшая - средней линии, параллельной основанию треугольника.
------------------------------------------
Есть и вариант 2, он несколько сложнее.
Здесь общий угол ромба и треугольника - при основании.
Средними линиями уже не обойтись.
Второй случай решения состоит в том, что общий угол у ромба и у треугольника находится при основании треугольника.
Имеется рисунок (вложение)
известно, что AC=12, BC=9, AB = 9.
Из свойства равнобедренного треугольника следует, что угол BAC равен углу ACB. (1)
Из параллельности сторон в параллелограмме (а ромб является частным случаем параллелограмма) следует, что угол BDE равен углу DAF, а угол DAF равен углу EFC (2).
AE - биссектриса угла ВАС (из свойств ромба). По теореме о биссектрисах
,
откуда
Так как этот треугольник - равнобедренный (из 1 и 2), то , где EF - сторона ромба.
Другие вопросы из категории
1) через любые три различных точки плоскости можно провести единственную прямую
2) если угол равен 25 градусов, то смежный с ним угол равен 155 градусов
3) через любую точку плоскости можно провести не менее одной прямой
пирамиды , стороны . основания которой
равны 2 , а объем равен корень из 3
Читайте также
: 2)В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 14√3,острый угол, прилежащий к нему, равен 30°,а гипотенуза равна 28.Найдите площадь треугольника.
3)Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 30°.Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
4)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соотвественно 40и85.
5)В треугольнике одна из сторон равна 21,другая равна 6,а угол меду ними равен 150°, Найдите площадь треугольника.
6) Прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4,угол,лежащий напротив него, равен30°,а гипотенуза равна 8.Найдите площадь треугольника.
7) В треугольнике одна из сторон равна50,другая равна 4,а синус угла между ними равна 9/10.найдите площадь треугольника.
8)В прямоугольнике диагональ равна 96,угол между ней и одной из сторон равна30°, длина этой стороны 48√3,найдите площадь прямоугольника.
корень из 13. Найти высоту пирамиды.