Помогите решить задачу:

1-4 класс

Средние линии треугольника ABC, вписанного в окружность, равны соответственно 3√3 см, 6 см и 3 см. Найти углы треугольника и радиус окружности.

Vk3 20 июля 2016 г., 4:25:48 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Arkady73

20 июля 2016 г., 7:14:27 (7 лет назад)

Стороны треугольника АВС вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий.
ВС=6
АС=6√3
АВ=12
То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным.
Проверим по т. косинусов.
АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С)
144=36+108-36√3*cos(∠С)
0=-36√3*cos(∠С)
cos(∠С)=0:-36√3=0
сos (90°) = cos (π/2) = 0
Угол С=90°
Острые углы можно уже не вычислять.
sin A=6:12=1/2
Угол А=30°, следовательно, угол В=60°
Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30°
Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.