найти площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного треугольника вписанного в него равна 5корень из3
5-9 класс
|
Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.
Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.
Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.
Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2
Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.
Площадь S=πr²⇒S=25π
Длина окружности L=2πr⇒L=10π
Частная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)
Другие вопросы из категории
вно 18 см. Найдите радиусы окружностей, если один из них в 2 раза больше другого
Найдите расстояние от человека до фонаря.
401.Найдите периметр прямоугольника ABCD , если биссектриса угла А делит сторону :а)BC на отрезки 45,6см и 7,85см ;б)DC на отрезки 2,7дм и 4,5дм