Даны три вершины треугольника АВС:А(5,7,2) В(5,3,7) С(-1,5,7) а) Найти площадь АВС б) Найти высоту АВС,опущенной из вершины А и В

+ 0 -

мурлыка1

28 янв. 2014 г., 21:20:52 (10 лет назад)

найдём длины сторон треугольника АВ=корень квадратный (5-5)^2+(3-7)^2+(7-2)^= квадратный из 0+16+25=корень квадратный из 41

ВС=корень квадратный из (-1-5)^2+(5-3)^2+(7-7)^2=корень квадратный из 36+4=корень квадратный из 40

АС=корень квадратный из (-1-5)^2+(5-7)^2+(7-2)^2=корень квадратный из 36+4+25=корень квадратный из 65

по теореме косинусов cosA=(AB^2+AC^2-DC^2)/2AB*AC=(41+65-40)/(2*корень из 41*корень из65)=33/корень квадратный из 41*65

найдём синус угла А

sinA=корень квадратный из 1-cos^2=корень квдратный из 1-33^2/корень из 41*65=корень квадратный из 41*65-33^2/41*65=корень из 1576/корень из 41*корень из 65

найдём площадь треугольника АВС по формуле S(ABC)=1/2*AB*ACsinA=1/2*корень из 41*корень из 65*корень из 1576/корень из 41*корень из 65=1/2корень из 1576=1/2*2корень из 394=корень из 394

найдём высоту опущенную из вершины А на ВС

для этого воспользуемся формулой S(ABC)=1/2BC*h, h=2S(ABC)/BC=2корень из 394/корень из40=корень из 197/5

найдём высоту, опущенную из вершины В на АС

 h=2S(ABC)/АC=2корень из 394/корень из65=корень из 394/65