сервис вопросов и ответовУ треугольника ABC сторона AC больше чем сторона BС. Медиана CD делит угол C на два угла. Какой из них больше и почему?
5-9 класс|
|
Natusikpusik
09 апр. 2015 г., 3:23:10 (9 лет назад)
Marinochka68
09 апр. 2015 г., 5:52:48 (9 лет назад)
Для простоты записи обозначим углы, на которые медиана разделила угол С так:
уг. ДСА = уг.1, уг.ДСВ =уг.2
Также обозначим уг.ВДС = уг.α, тогда уг.АДС = 180° - α и АД=ВД =а.
Рассмотрим тр-к ВДС.
По теореме синусов: sinα : BC = sin уг.1 : а, откуда
sin уг.1 = sinα · а : BC
Рассмотрим тр-к АДС.
По теореме синусов: sin(180°-α) : АC = sin уг.2 : а,
или sinα : АC = sin уг.2 : а, откуда
sin уг.2 = sinα · а : АC
Сравним синусы углов 1 т 2. Поскольку по условию АС > ВС, то sin уг.2 < sin уг.1
и, следовательно,
уг.2 < уг.1
Ответ: угол АСД (уг.2), примыкающий к стороне АС меньше угла ВСД (уг.1), примыкающему к стороне ВС
Missspro
09 апр. 2015 г., 6:37:44 (9 лет назад)
Известно, что медиана делит треугольник на два треугольника с одинаковой площадью. Поэтому S тр-ка BCD = S тр-ка ACD . Площадь треугольника можно определить по формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними. Значит: (1/2) BC*CD*sin BCD = (1/2) AC*CD*sin ACD. Делим обе части на (1/2)*CD^
BC*sin BCD = AC* sin ACD. Делим обе части на sin ACD*BC^
sin BCD/sin ACD = AC/BC. Так как АС>BC, то и sin BCD > sin ACD. Оба эти угла острые, т.е. значение синуса тем больше, чем больше угол. Отсюда угол BCD> угла ACD
Ответить
Другие вопросы из категории
помогите срочно пожалуйста !!!!
в треугольнике ABC AB=4 см, BC=5 см, AC=6 см. сравните углы A, B иC.
К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведена касательная, пересекающая стороны АС и ВС в точках P и Q. Известно,что АВ = 15, а периметр CPQ
равен 20. Найти длинну отрезка PQ
КОМУ НЕ ЛЕНЬ ПОМОГИТЕ
Дано:ABCD-трапеция,
AB и BC - основание,
AD=9см, BC=7 см,
AC и BD - диоганали,
AC=BD, ВК - высота.
ВК=8 см , MNPE- серидина
сторон
-------------------------------------
Найти:MN,NP,PE,ME.
Читайте также
Помогите решить и объясните как вообще:и решать задачи такого типа.
Луч OS делит угол AOB на два угла,один из них в два раза больше другого. Вычислите градусную меру каждого из углов,если угол AOB =78 градусов.
В треугольнике ABC высота CD делит угол C на два угла, причём угол ACD=25 градусов,угол BCD=40градусов. а) Докажите, что треугольник ABC -
равнобедренный,и укажите его боковые стороны. б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.
В треугольнике ABC высота BD делит угол B на два угла, причем угол ABD=40 градусов, а CBD=10 градусов.
а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.
б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.
№2) отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них. а)Докажите , что треугольник АОС=треугольнику BOD. б)найдите
угол ОАС ,если угол ОDB =20 градусов, угол АОС =115 градусов. №3) в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон рана 16 см.Найдите длину боковой стороны треугольника. №1) В треугольнике АВС высота ВD делит угол В на два угла,причем угол АВD=40 градусов, угол СВD=10 градусов. а)Докажите ,что треугольник АВС - равнобедренный,и укажите его основание. б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС. №2 Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой каждого их них. а)Докажите равенство треугольников АСВ и ВDА. б)найдите угол АСВ,если угол СВD=68 градусов. №3 Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см.Найдите длину третьей стороны,если она выражается целым числом сантиметров.
1сколько прямых можно провести через две точки?
2сколько общих точек могут иметь две прямые?
3обьясните что такое отрезок
4обьясните что такое луч.Как обозначаются лучи?
5какая фигура называется углом ? обьясните что такое вершина и стороны угла
6какой угол называется развёрнутым
7какие фигуры называются равными
8обьясните как сравнить два отрезка
9какая точка называется серединой отрезка
10обьясните как сравнить два угла
11какой луч называется биссектрисой угла
12точка с делит отрезок аб на два отрезка.Как найти длину отрезка аб если известны длины отрезков ас и сб
13какими инструментами пользуются для измерения расстояний
14что такое градусная мера угла
15луч ос делит угол аоб на два угла .Как найти градусную меру угла аоб,если известны меры углов аос в соб
16какой угол называется острым?,прямым?,тупым?.
17какие углы называются смежными ?чему равна сумма смежных углов ?
18какие углы называются вертикальными?каким свойством обладают вертикальные углы
19какие прямые называются перпендикулярными
20обьясните почему две прямые перпендикулярные к третьей не пересикаются
21какие приборы применяют для построения прямых углов на местности ?
Вы находитесь на странице вопроса "У треугольника ABC сторона AC больше чем сторона BС. Медиана CD делит угол C на два угла. Какой из них больше и почему?", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.