сервис вопросов и ответоввысоты треугольника АВС пересекаются в точке О, причём угол АОВ= угол СОВ=110 градусам.
5-9 класс|
|
а) Докажите, что АВС равнобедренный и найдите его боковые стороны
б) найдите угла данного треугольника
Тим3333
19 авг. 2014 г., 10:38:49 (9 лет назад)
Алексей1603
19 авг. 2014 г., 12:49:52 (9 лет назад)
Нарисуем треугольник ABC и проведем высоты:
Высота AK из вершины A на основание BC
Высота BL из вершины B на основание AC
Высота CM из вершины C на основание AB
O - точка пересечения высот по условию.
Углы MOA и AOB смежные, сумма смежных углов 180 градусов, соответственно угол MOA = 180 - 110 = 70.
По аналогии, углы BOC и LOC смежные, соответственно угол LOC = 180 - 110 = 70.
Треугольники AOL и COL равные, т.к. сторона LO общая и прилежащие к ней углы попарно равны (AOL=COL; ALO=CLO), следовательно AO = CO.
Треугольники AOB и COB равные, т.к. у них равны две стороны (AO=CO; BO общая сторона) и угол между ними (AOB=COB), следовательно AB = BC.
Треугольник ABC равнобедренный, т.к. у него равны две стороны (AB=BC).
Углы MOA и BOK вертикальные, соответственно угол BOK = угол MOA = 70.
Угол ABO = 180 - 70 - 90 = 20.
Т.к. треугольник ABC равнобедренный, его высота BL также является биссектрисой и делит угол ABC на два равных угла ABO = CBO, следовательно угол ABC = 20 + 20 = 40.
Т.к. треугольник ABC равнобедренный, угол BAC = угол BCA = (180-40)/2 = 70.
Ответ: Углы треугольника равны 70, 70, 40 градусов.
Ответить
Другие вопросы из категории
стороны некоторого прямоугольника равны 6 см и 11 см. Через концы одной из его длинных сторон проведены биссектрисы прямых углов. на какие части делят
эти биссектрисы вторую длинную сторону?
В параллелограмме ABCD биссектриса угла С пересекает строну АВ в точке М. Докажите:что треугольник CBM равнобедренный. Найти периметр
параллелограммаесли АМ = 3,7дм; ВМ = 5,9дм.
Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 60 градусов. Подобны ли эти
треугольники и почему?
Читайте также
РЕШИТЕ ПРОШУ!!! *-* 1) В трапеции АВСД продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причём точка В- середина отрезка АК. Найдите сумму оснований т
рапеции, если АД =12 см. 2)Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна15 см.
1)биссектрисы ad и bc треугольника abc пересекаются в точке o.Найдите угол AOB если угол AOB равен 140 градусам) 2)Периметр равнобедренного
треугольника равен 24 см.Один из его сторон равна 6 см.Найдите длину боковой стороны.
3)В треугольнике ABC на высоте BF отмечена точка О такая,что AO=OC.Найдите расстояние от точки Одо стороны BC.
4)В прямоугольной треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD.НАйдите гипотенузу AB ,если ВС=6см,ВD=3см.
5)В треугольнике ABC биссектрисы внешних углов при вершинах B и А пересекаются в точке D.Найдите угол BCA если угол BDA=70 градусам.
6)В треугольнике ABC высота,проведенная из вершины В,пересекает сторону АС в точке D.Докажите,что АВ меньше СВ если угол CBD больше угла ABD.
1) в треугольнике АВС уголА равен 64градуса, биссектрисы углов В и С перевекаются в точке Д. Найдите угол СДВ. 2) Биссектрисы АД и ВЕ
треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если он на 20градусов меньше угла АОВ
ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ!!!!!
К сторонам АВ и СА треугольника АВС проведены высоты СН и ВК соответственно, найдите высоту треугольника НКА, опущенную на сторону НК, если угол САВ = 120
градусов, а высота треугольника АВС АМ = 10 см.
высоты треугольника авс пересекаются в точке о угол аов=углу вос=110 градусов а)докажите что треугольник авс равнобедренный укажите его боковые
стороны
б)найдите углы данного треугольника
Вы находитесь на странице вопроса "высоты треугольника АВС пересекаются в точке О, причём угол АОВ= угол СОВ=110 градусам.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.