как доказать что площадь s прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле s = r^2+cr
10-11 класс
|
заметим, что площадь вычисляется по формуле 1/2 * a*b. где a и b- катеты, а радиус вписаной окружности- по формуле 2*S/(a+b+c) где s- площадь, подставим все это в формулу: (1/2)*a*b= ((1/2*2*a*b)/(a+b+c))^2 + (c*1/2*a*b*2)/(a+b+c)
умножаем обе части на (2(a+b+c))^2 и одновременно делим обе части на a*b:
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc= 2ab + 2ac + 2bc + 2c^2; a^2 + b^2=c^2
мы получили верное раенство, квадрат гипотенуз равен сумме квадратов катетов, теорема доказана
c- гипотенуза?
Другие вопросы из категории
Читайте также
конуса. я не могу понять ответ в задаче который получается, можно поподробней) решение
так как сечением у нас является прямоугольный треугольник ABC . где BC-гипотенуза, а AC-катет (радиус) Из этого по теореме Пифагора найдем AC . так как треугольник АВСпрямоугольный,то AC=AB(представим как х) ПОлучится уравнение:
х2+х2=144.
2х(в квадрате)=144 .
х=корень из 72 то есть 3 корней из 8 . AC=3 корней из 8(радиус)
1) Sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п.
2)Sбок=пrl(где l это гипотенуза BC) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 8
3 Sпол = Sбок+Sосн=36п корней из 8 + 72п
2. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 2,4. Площадь треугольника равна 6. Найдите меньший катет.
Основа прямой треугольной призмы - прямоугольный треугольник с катетом 5см и гипотенузой 13 см. Высота призмы - 8см . Найдите площадь полной поверхности призмы.
площади основания под углом 45 градусов. а)Доказать,что высота пирамиды проходит через середину гипотенузы основания б)Найти боковые рёбра пирамиды