Дан ромб ABCD с диагоналями AC=30 и BD=16. Проведена окружность радиусом 4корня из 2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая,

10-11 класс

проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ

Bindelvlad 09 мая 2015 г., 7:52:15 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Sof5753

09 мая 2015 г., 8:59:42 (9 лет назад)

Обозначим высоту прямоугольного треугольника $BOZ$ и он же радиус данной окружности как $OL$ , где $O$ центра окружности . Тогда
$BL=\sqrt{(\frac{16}{2})^2-(4\sqrt{2})^2}=4\sqrt{2}$ , тогда $OL$ _|_ $BZ$ ,следует равенство $OL^2=BL*LZ\\
(4\sqrt{2})^2=(4\sqrt{2})*LZ\\
LZ=4\sqrt{2}$ , то есть треугольник $BOZ$ равнобедренный, тогда угол $BZO=45а$ .
$ZO=\sqrt{2*(4\sqrt{2})^2}=8$ ⇒ $CZ=15-8=7$ .
Теперь чтобы найти $CM$ есть много способов , один и них такой
Угол $BCD$ по теореме косинусов
$16^2=2*17^2-2*17^2*cosBCD\\
cosBCD=\frac{161}{289}$
Далее следует такие соотношения
$(8\sqrt{2})+ZM)^2=17^2+CM^2-2*17*CM*\frac{161}{289} 
$
$CM^2=7^2+ZM^2-14ZM*cos45$
решая систему замена $ZM=x\\
CM=z$
$z^2=49+x^2-7x\sqrt{2}\\
z^2=7(7-x\sqrt{2})+x^2\\
$
подставляя во второе получим что
$z=\frac{119}{23}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

няшечкадинка / 01 мая 2015 г., 12:40:50

Помогите решить ребят))))9)))

10-11 класс геометрия ответов 1

Tascha201084 / 21 апр. 2015 г., 3:47:51

Требуется доказать что если две паралельные плоскости пересечены третьей то линии их пересечены паралельно

10-11 класс геометрия ответов 2

EMaLsc / 10 апр. 2015 г., 15:17:45

Если в треугольнике все углы равны 60 градусов, то этот треугольник равносторонний?

10-11 класс геометрия ответов 3

кузя0231 / 06 апр. 2015 г., 7:44:03

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением

$S=1\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2+2$ . Вычислить ее скорость в момент времени t=5c.

10-11 класс геометрия ответов 2

Земфира05 / 04 апр. 2015 г., 6:48:16

Существует ли трёхгранный угол , плоские углы которого равны :90° ,65° , 45 °.

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Keks2280 / 10 апр. 2015 г., 11:02:07

Дан ромб ABCD с диагоналями AC=30 BD=16/ Проведена окружность радиусом 4 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину

B, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ.

10-11 класс геометрия ответов 1

Ksmakeevka / 16 апр. 2013 г., 3:26:54

в черырёхугольнике abcd c диагоналями ac=7 и bd=12 вписана окружность радиусом 3 известно ab=ad найдите площадь треугольника abd

10-11 класс геометрия ответов 1

ZhulinVlad13 / 30 нояб. 2014 г., 4:32:10

Решается оценка за полугодие.. либо два, либо три( помогите К плоскости ромба ABCD проведен перпендикуляр ВК длиной 13 см. Найдите расстояние от точки

К до точки пересечения диагоналей ромба, если угол ADC=60 градусов.а сторона ромба равна 6 см

10-11 класс геометрия ответов 1

ЖеНьКа200 / 06 апр. 2014 г., 10:07:43

диагонали ромба равны 60 и 80 см. В точке пересечения диагоналей к плоскости ромба проведен перпендикуляр длиной 45см . Найдите расстояние от этой

точки до стороны ромба

10-11 класс геометрия ответов 1

Sofiyadovzhuk / 09 окт. 2014 г., 13:27:13

точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от его сторон на 1,5 корней из 3 и 2,5 корней из 3.Площпдб параллелограмма равна 30 корней из 3.Най

дите большую диагональ параллелограмма

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Дан ромб ABCD с диагоналями AC=30 и BD=16. Проведена окружность радиусом 4корня из 2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая,", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.